2 . 已知函数.
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)讨论函数的零点个数.

3 . 已知函数，是非零常数．
(1)若函数在上是减函数，求的取值范围；
(2)设，且满足，证明：当时，函数在上恰有两个极值点．

4 . 已知 ．
(1)若在定义域上单调递增， 求的取值范围;
(2)设函数，其中,若存在两个不同的零点．
① 求的取值范围;
② 证明:．

5 . 已知
(1)若单调递增，求的取值范围；
(2)证明：当时，

6 . 已知函数．
(1)若在区间上单调递增，求a的取值范围；
(2)证明：，

7 . 已知函数．
(1)若在定义域内有个零点，求的取值范围；
(2)若，函数在定义域内单调递减，求的取值范围．

8 . 已知函数在处的切线与直线平行，函数．
（1）求实数的值；
（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（3）设是函数的两个极值点，证明：．

9 . 已知函数，.
（1）求证：方程有唯一零点，且；
（2）设函数.若函数为增函数，求实数c的取值范围.

10 . 已知函数，.
（1）若在区间上不是单调函数，求实数的范围；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由.