1 . 设，点是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线．
(1)用t表示a，b，c；
(2)若函数在上单调递减，求t的取值范围．

2 . 已知．
(1)当时，讨论的单调区间；
(2)若在定义域内单调递增，求的取值范围．

3 . 已知a∈R，f '(x)是函数f(x)的导函数，f '(x)＝x²＋（a－2）x，g(x)＝2alnx．
（1）若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点（1，c）处的切线互相垂直，求f(x)的解析式；
（2）设F(x)＝f '(x)－g(x)，若对任意的x₁，x₂∈（0，＋∞），且x₁>x₂，都有F（x₁）－F（x₂）>a（x₁－x₂），求a的取值范围．

4 . 已知函数.
（1）讨论函数的导函数的单调性；
（2）若对，都有，求的取值范围；
（3）若方程有两个不同的解，求的取值范围.

5 . 已知
（1）若在其定义域上为单调递减函数，求实数的取值范围；
（2）若函数在上有1个零点.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：若，则不等式成立.

6 . 已知函数，.
（1）若与在处相切，求的表达式；
（2）若在上是减函数，求实数的取值范围.

7 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，如果函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围．

8 . 已知，.
（1）求函数的最大值；
（2），是否存在实数使得恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）已知函数有两个不同的极值点，，若不等式恒成立，则求实数的取值范围.

9 . 设函数（为常数）．
（1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；
（2）若函数有两个极值点、，且，求证：．

10 . 已知函数.
（1）若函数在区间（2，）内单调递增，求的取值范围；
（2）设，（）是函数的两个极值点，证明：恒成立.