名校
1 . 已知函数
.
(1)求函数
的极值；
(2)设函数有两个极值点
，求证：
.
.(1)求函数
的极值；(2)设函数
有两个极值点，求证：.
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2024-03-03更新
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314次组卷
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4卷引用：吉林省长春市实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
吉林省长春市实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题安徽省六安市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第五章综合 第二练 数学思想训练（已下线）专题07 函数的极值和最值的应用8种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）
名校
2 . 已知函数
，
．（
为自然对数的底数）
(1)当
时，求函数
的极大值；
(2)已知
，
，且满足
，求证：
．
，．（为自然对数的底数）(1)当
时，求函数的极大值；(2)已知
，，且满足，求证：．
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2023-08-02更新
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706次组卷
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5卷引用：吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期期末数学试题
吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期期末数学试题黑龙江省鹤岗市工农区鹤岗市第一中学2023-2024学年高三上学期开学数学试题（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
3 . 已知函数
.
(1)若
，求的极值；
(2)若是的两个零点，且
，证明：
.
.(1)若
，求的极值；(2)若
是的两个零点，且，证明：.
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2023-03-11更新
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1176次组卷
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8卷引用：吉林省白山市2023届高三三模联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)求的极值；
(2)求证：
．
．(1)求
的极值；(2)求证：
．
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2022-06-06更新
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399次组卷
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3卷引用：吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
5 . 已知函数
．
（1）求函数极值；
（2）证明：
．
．（1）求函数
极值；（2）证明：
．
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6 . 已知
，函数
.
（1）判断极值点的个数；
（2）若
是函数的两个极值点，证明：
.
，函数.（1）判断
极值点的个数；（2）若
是函数的两个极值点，证明：.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）若
，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；
（2）若，求证：在区间
上，函数的图象在函数
的图象的下方.
.（1）若
，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；（2）若
，求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方.
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2018-07-17更新
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521次组卷
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4卷引用：【全国校级联考】吉林省伊通满族自治县第三中学校等2017-2018学年高二下学期期末联考数学（理）试题
8 . 已知函数
.
（1）当时，求函数
的极值；
（2）设
，若函数
在
内有两个极值点，求证：
.
.（1）当
时，求函数的极值；（2）设
，若函数在内有两个极值点，求证：.
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2018-04-21更新
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888次组卷
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3卷引用：吉林省吉林市2018届高三第三次调研考试数学（文科）试题
吉林省吉林市2018届高三第三次调研考试数学（文科）试题2020届吉林省榆树市第一高级中学高三上学期期末数学（文）试卷（已下线）考点14 利用导数解决综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
名校
解题方法
9 . 已知函数
的图象与
轴相切，且切点在轴的正半轴上.
（1）若函数
在
上的极小值不大于
，求
的取值范围；
（2）设
，证明:
在
上的最小值为定值.
的图象与轴相切，且切点在轴的正半轴上.（1）若函数
在上的极小值不大于，求的取值范围；（2）设
，证明:在上的最小值为定值.
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2017-12-07更新
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349次组卷
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2卷引用：吉林省梅河口市第五中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题
2011·浙江台州·一模
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若无极值点，但其导函数
有零点，求
的值；
(2)若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于
．
．(1)若
无极值点，但其导函数有零点，求的值；(2)若
有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于．
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