名校
1 . 已知
．
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)请严格证明曲线有唯一交点；
(3)对于常数
，若直线
和曲线共有三个不同交点
，其中
，求证：
成等比数列．
．(1)求函数
的单调区间和极值；(2)请严格证明曲线
有唯一交点；(3)对于常数
，若直线和曲线共有三个不同交点，其中，求证：成等比数列．
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2023-12-19更新
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622次组卷
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3卷引用：广东省广州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间与极值；
(2)若
，证明：当
，且
时，
恒成立.
.(1)当
时，求的单调区间与极值；(2)若
，证明：当，且时，恒成立.
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2023-12-22更新
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747次组卷
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3卷引用：广东省部分名校2024届高三上学期联合质量检测数学试题
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)求的极值；
(2)已知
，证明：
．
．(1)求
的极值；(2)已知
，证明：．
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4 . 已知函数
，其中
．
(1)求的单调区间；
(2)若
，函数
，证明：
的极小值恒大于
．
，其中．(1)求
的单调区间；(2)若
，函数，证明：的极小值恒大于．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求函数
的极值；
(2)证明：
．
．(1)求函数
的极值；(2)证明：
．
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6 . 已知函数
.
(1)求的极值；
(2)已知
，证明：
.
.(1)求
的极值；(2)已知
，证明：.
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2024-01-20更新
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1829次组卷
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9卷引用：广东省深圳市宝安区2024届高三上学期期末数学试题
广东省深圳市宝安区2024届高三上学期期末数学试题广东2024届高三数学新改革适应性训练三（九省联考题型）广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三下学期第一次月考数学试题陕西省榆林市2024届高三一模数学（理）试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】陕西省汉中市校际联考2024届高三上学期期末数学(理)试题（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅰ卷专用）陕西省安康市2024届高三上学期第二次质检数学（理科）试卷
名校
解题方法
7 . 已知函数
．（e为自然对数的底数）
(1)当时，证明存在唯一的极小值点
，且
；
(2)若函数存在两个零点，记较小的零点为
，s是关于x的方程
的根，证明：
．
．（e为自然对数的底数）(1)当
时，证明存在唯一的极小值点，且；(2)若函数
存在两个零点，记较小的零点为，s是关于x的方程的根，证明：．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，
.
(1)函数
在
处取得极大值，求
的值；
(2)若
，证明：
.
，.(1)函数
在处取得极大值，求的值；(2)若
，证明：.
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2023-04-25更新
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725次组卷
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3卷引用：广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月半月考（一）数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数．
(1)当时，求函数在区间
上的极值；
(2)当时，函数的正零点从小到大依次为
．证明：
①
；
②
．
，其中为自然对数的底数．(1)当
时，求函数在区间上的极值；(2)当
时，函数的正零点从小到大依次为．证明：①
；②
．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)讨论的极值点个数；
(2)若有两个极值点
，且
，当
时，证明：
．
．(1)讨论
的极值点个数；(2)若
有两个极值点，且，当时，证明：．
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2023-02-01更新
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1916次组卷
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5卷引用：广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷福建省部分地市（厦门、福州、莆田、三明、龙岩、宁德、南平）2023届高三第一次质量检测数学试题专题07导数及其应用（解答题）江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二下学期期中模拟卷（新题型）（导数+计数原理+随机变量及其分布+统计）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
