1 . 设函数
(1)若，求极小值.
(2)讨论函数的单调性；
(3)若，是函数的两个零点，且，求的最小值.

2 . 已知函数，（，为自然对数的底数）.
(1)求函数的极值；
(2)若对，恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若，，求a的取值范围.

4 . 已知，，，其中e是自然对数的底数，．
(1)讨论当a=1时，函数的单调性和极值；
(2)求证：在（1）的条件下；
(3)是否存在正实数a，使的最小值是3?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若关于x的方程在无实数解，求实数a的取值范围.

6 . 已知函数，其中、、．
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)若函数存在极小值，分析判断与的大小关系．

7 . 已知函数.
(1)函数是否存在极小值?若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由；
(2)若，求证：

8 . 已知，其中.
（1）当时，求的极值；
（2）若，求的值.

9 . 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，求证：总存在唯一的极小值点，且．

10 . 已知函数.
（1）讨论的极值；
（2）若有两个零点，，证明：.