1 . 设函数．
当时，求的极值；
若的定义域为，判断是否存在极值若存在，试求a的取值范围；否则，请说明理由．

2 . 设函数.
（1）当时，求函数的单调减区间；
（2）若有三个不同的零点，求的取值范围；
（3）设，若无极大值点，有唯一的一个极小值点，求证：.

3 . 已知函数（为自然对数的底数）
（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；
（2）求函数的极值；
（3）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值.

4 . 已知函数，，
若，求函数的极值；
设函数，求函数的单调区间．

5 . 已知函数，其中，为参数，且.
(1)当时，判断函数是否有极值；
(2)要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；
(3)若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若有两个零点，求实数的范围；
(3)已知函数与函数的图象关于原点对称，如果，且，证明：.

7 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若有两个零点，求实数的范围.

8 . 已知函数．
（1）当时，求函数的极小值；
（2）若上，使得成立，求的取值范围．

9 . 已知函数（其中）.
(1)求函数的极值；
(2)若函数有两个零点，求的取值范围，并证明（其中是的导函数）.

10 . 已知函数f₁(x)＝x²，f₂(x)＝alnx(其中a>0)．
(1)求函数f(x)＝f₁(x)·f₂(x)的极值；
(2)若函数g(x)＝f₁(x)－f₂(x)＋(a－1)x在区间(，e)内有两个零点，求正实数a的取值范围；
(3)求证：当x>0时，.(说明：e是自然对数的底数，e＝2.71828…)