1 . 已知函数
(1)若1是的极值点，求a的值；
(2)求的单调区间：
(3) 已知有两个解，
（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求λ的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)若，函数的极大值为，求实数a的值；
(2)若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数在区间内有唯一极值点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：在区间内有唯一零点，且．

4 . 已知函数，其中．
(1)若存在唯一极值点，且极值为0，求的值；
(2)若，讨论在区间上的零点个数．

5 . 已知函数，它的导函数为.
（1）当时，求的零点；
（2）若函数存在极小值点，求的取值范围.

6 . 已知函数在处取到极值为．
（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围．

7 . 已知函数，．
（1）试判断函数的单调性；
（2）是否存在实数，使函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

8 . 设函数，有唯一极值点.
(1)证明：；
(2)若，求的取值范围；
(3)若的图象上不存在关于直线对称的两点，证明：.

9 . 已知，.
（1）讨论的零点个数；
（2）是否存在使有极大值？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

10 . 已知函数
（1）若在区间上存在极值，求实数的范围；
（2）若在区间上的极小值等于0，求实数的值；
（3）令，.曲线与直线交于，两点，求证：.