1 . 已知.
(1)求函数的最小值；
(2)若存在，使成立，求实数a的取值范围；

2 . 若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有下界，其中为函数的一个下界；若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有上界，其中为函数的一个上界．如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界，则下列说法正确的是（     ）

A．1是函数的一个下界

B．函数有下界，无上界

C．函数有上界，无下界

D．函数有界

3 . 已知函数.
(1)判断函数的单调性；
(2)若对于任意的，都有，求整数的最大值.

4 . 已知抛物线上的两个动点和，焦点为F，线段的中点为，且点到抛物线的焦点F的距离之和为8

(1)求抛物线的标准方程；
(2)若线段的垂直平分线与x轴交于点C，求面积的最大值.

5 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明：.

6 . 已知函数，．
求在上的最小值；
若m为整数，当时，恒成立，求m的最大值．

7 . 已知函数.
（1）求的最小值；
（2）若函数在上有唯一零点，求实数的取值范围.