解题方法
1 . 已知函数
.
(1)证明不等式：
，
；
(2)若
，
，使得
，求证：
.
.(1)证明不等式：
，；(2)若
，，使得，求证：.
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2022-12-09更新
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331次组卷
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2卷引用：广西贵港市2023届高三毕业班上学期12月模拟考试数学（理）试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知曲线
在点
，
处的切线方程为
(1)求
和
的值．
(2)设曲线
在点
处的切线方程为
，求证：对于任意实数
，都有
．
(3)方程
的两根分别为
、
，且
，证明：
在点，处的切线方程为(1)求
和的值．(2)设曲线
在点处的切线方程为，求证：对于任意实数，都有．(3)方程
的两根分别为、，且，证明：
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名校
3 . 设
是正整数，
(1)求证：当
时，
(2)求证：当
时，
是正整数，(1)求证：当
时，(2)求证：当
时，
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2024-02-11更新
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109次组卷
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2卷引用：中原名校2022年高三一轮复习检测联考卷数学（理）试题
4 . 已知
，其中
为自然对数的底数.
(1)求证：
有且只有两个零点；
(2)求证：
.
，其中为自然对数的底数.(1)求证：
有且只有两个零点；(2)求证：
.
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求函数在区间
上的最值；
(2)求证：
．
（参考数据：
）
．(1)求函数
在区间上的最值；(2)求证：
．（参考数据：
）
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6 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若
，且
.求证：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若
，且.求证：.
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11-12高三·山西太原·阶段练习
名校
7 . 知函数
．
(1)求函数
的单调区间和最小值；
(2)当
时，求证：
（其中为自然对数的底数）；
(3)若
，求证：
．
．(1)求函数
的单调区间和最小值；(2)当
时，求证：（其中为自然对数的底数）；(3)若
，求证：．
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2024-01-14更新
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383次组卷
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8卷引用：第13讲 双变量不等式：主元法-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
（已下线）第13讲 双变量不等式：主元法-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第7讲 主元法巧解双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（江苏专用）江苏省盐城市四校2022届高三下学期期初联合检测数学试题（已下线）2012届山西省太原市五中高三2月月考理科数学（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）（已下线）模块三 大招7 不等式证明——主元法（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）
8 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若
为函数
的极值点，求证：
．
．(1)讨论函数
的单调区间；(2)若
为函数的极值点，求证：．
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2023-08-20更新
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469次组卷
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2卷引用：山东省淄博市实验中学、齐盛高中2023届高三上学期11月第一次模块考数学试题
9 . 已知函数
．
(1)讨论函数的导函数的单调性；
(2)若
，求证：对
，
恒成立．
．(1)讨论函数
的导函数的单调性；(2)若
，求证：对，恒成立．
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10 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若
是
的导函数，
是的导函数，则曲线
在点
处的曲率
．
在
处的曲率
的平方；
(2)求余弦曲线
曲率
的最大值；
(3)若
，判断
在区间
上零点的个数，并写出证明过程．
是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．
在处的曲率的平方；(2)求余弦曲线
曲率的最大值；(3)若
，判断在区间上零点的个数，并写出证明过程．
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2023-10-01更新
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404次组卷
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4卷引用：山东省临沂市临沭县第一中学2022-2023学年高三上学期11月阶段学科素养检测数学试题
山东省临沂市临沭县第一中学2022-2023学年高三上学期11月阶段学科素养检测数学试题（已下线）第四套 复盘卷（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）重庆市第十八中学2023-2024学年高二下学期中期学习能力摸底考试数学试题
