1 . 已知函数的最小值为1．
(1)求实数a的值；
(2)若函数，数列满足，，证明：．

2 . 设函数，已知直线与函数的图象交于两点，且的最小值为（为自然对数的底），则______．

3 . 已知函数．
(1)若的最值为，求实数的值；
(2)当时，证明：．

4 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若，求的取值范围

5 . 已知定义域为的函数，其导函数为，满足对任意的都有.
(1)若，求实数a的取值范围；
(2)若存在，对任意，成立，试判断函数的零点个数，并说明理由；
(3)若存在a、，使得，证明：对任意的实数、，都有.

6 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若是的一个极值点，求的单调递增区间；
(3)是否存在，使得在区间上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

7 . 已知函数和有相同的最大值．
(1)求；
(2)若直线与和的图象共有四个不同的交点，试探究：从左到右四个交点横坐标之间的等量关系．

8 . 已知函数与函数有相同的最小值．
(1)求实数a的值；
(2)求不等式的解集．

9 . 已知函数的最大值是．
(1)求实数的值；
(2)设函数，若，使，求实数的取值范围．

10 . 已知函数，．当时，在上的最大值为．
(1)求实数a的值；
(2)，有．当时，求的最大值．