1 . 已知函数
，
．
(1)若
在
上的值域为
，求在
上的单调区间；
(2)若函数
，则当
时，求
的零点个数．
，．(1)若
在上的值域为，求在上的单调区间；(2)若函数
，则当时，求的零点个数．
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名校
2 . 已知函数
的最小值和
的最大值相等.
(1)求
；
(2)证明：
；
(3)已知
是正整数，证明：
.
的最小值和的最大值相等.(1)求
；(2)证明：
；(3)已知
是正整数，证明：.
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2023-01-15更新
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1467次组卷
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3卷引用：山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
3 . 已知函数
和
，
(1)求
在
处的切线方程；
(2)若当
时，
恒成立，求的取值范围；
(3)若
与
有相同的最小值．
①求出；
②证明：存在实数
，使得
和
共有三个不同的根
、
、
，且、、
依次成等差数列．
和，(1)求
在处的切线方程；(2)若当
时，恒成立，求的取值范围；(3)若
与有相同的最小值．①求出
；②证明：存在实数
，使得和共有三个不同的根、、，且、、依次成等差数列．
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2023-01-10更新
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898次组卷
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3卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省南京市宁海中学2022-2023学年高三下学期二月检测数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22
名校
4 . 已知函数
，
.
(1)若的最大值是1，求的值；
(2)若对其定义域内任意
，
恒成立，求的取值范围.
，.(1)若
的最大值是1，求的值；(2)若对其定义域内任意
，恒成立，求的取值范围.
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2022-12-05更新
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403次组卷
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2卷引用：山东省济宁市泗水县2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
名校
5 . 已知函数
，其中
．
(1)若函数的最小值为
，求a的值；
(2)若存在
，且
，使得
，求a的取值范围．
，其中．(1)若函数
的最小值为，求a的值；(2)若存在
，且，使得，求a的取值范围．
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2022-11-09更新
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502次组卷
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4卷引用：江苏省连云港市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
6 . 已知函数
，其中.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)当
时，若函数
在区间
上有最小值1，求a的取值范围；
(3)当
时，直接写出函数
零点的个数（不用说明理由）.
，其中.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)当
时，若函数在区间上有最小值1，求a的取值范围；(3)当
时，直接写出函数零点的个数（不用说明理由）.
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名校
7 . 设，函数
.
(1)若有最小值
，求的值；
(2)已知
，讨论函数
在
上的零点个数.
，函数.(1)若
有最小值，求的值；(2)已知
，讨论函数在上的零点个数.
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2022-08-27更新
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907次组卷
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4卷引用：云南省师范大学附属中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（二）数学试题
云南省师范大学附属中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（二）数学试题（已下线）专题10 导数及其应用难点突破2-利用导数解决零点、交点问题-2云南省楚雄州天人中学2022-2023学年高三上学期开学数学试题云南师范大学附属中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（二）数学试题
名校
解题方法
8 . 设函数
，
为实数， 若
有最大值为
(1)求
的值；
(2)若
，求实数的最小整数值.
， 为实数， 若有最大值为(1)求
的值；(2)若
，求实数的最小整数值.
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2022-05-30更新
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1256次组卷
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5卷引用：湖北省仙桃中学2022届高三下学期第四次半月考数学试题
2022·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知
，e为自然对数的底数．
(1)设在
上的最小值为m，证明：
；
(2)若
恒成立，求最大整数a的值．（参考数据：
，
，
）
，e为自然对数的底数．(1)设
在上的最小值为m，证明：；(2)若
恒成立，求最大整数a的值．（参考数据：，，）
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名校
10 . 已知函数
（其中实数）的最小值为5，
(1)求实数的值；
(2)若不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
（其中实数）的最小值为5，(1)求实数
的值；(2)若不等式
恒成立，求实数的取值范围．
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2022-05-11更新
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522次组卷
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3卷引用：湖北省荆门市龙泉中学等四校2022届高三下学期二模数学试题
