名校
解题方法
1 . 设函数
.
(1)若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
(2)设
有两个极值点
，且
，求证：
.
.(1)若
在上恒成立，求实数的取值范围；(2)设
有两个极值点，且，求证：.
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2024-01-26更新
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1152次组卷
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3卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试九数学试卷
河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试九数学试卷河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）第3讲：利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备
2 . 已知
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)设
是的导数.当
时，记函数
的最大值为
，函数
的最大值为
.求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)设
是的导数.当时，记函数的最大值为，函数的最大值为.求证：.
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3 . 已知函数
且
.
(1)求的值；
(2)证明：当
时，
.
且.(1)求
的值；(2)证明：当
时，.
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)当
时，证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)当
时，证明：.
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5 . 已知函数
(1)求函数在点
处的切线的方程；
(2)若
有两个极值点m，n，证明：
．
(1)求函数
在点处的切线的方程；(2)若
有两个极值点m，n，证明：．
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6 . 已知函数
，（
，
为常数）.
(1)当
时，求函数
在
上的最小值；
(2)设
，
是函数的两个零点，证明：
.
，（，为常数）.(1)当
时，求函数在上的最小值；(2)设
，是函数的两个零点，证明：.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，其中m＞0，f '(x)为f(x)的导函数，设
，且
恒成立．
(1)求m的取值范围；
(2)设函数f(x)的零点为x0，函数f '(x)的极小值点为x1，求证：x0＞x1．
，其中m＞0，f '(x)为f(x)的导函数，设，且恒成立．(1)求m的取值范围；
(2)设函数f(x)的零点为x0，函数f '(x)的极小值点为x1，求证：x0＞x1．
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2022-06-15更新
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866次组卷
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11卷引用：河南省信阳高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理科）试题
河南省信阳高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理科）试题2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题2020届山东省青岛市胶州一中高三线上模拟试题（已下线）2020年秋季高三数学开学摸底考试卷（新高考）05（已下线）黄金卷01 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）江苏省园三2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省苏高中2022届高三上学期9月期初考试数学试题江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题（已下线）考向16 利用导数研究函数的极值与最值（重点）四川省成都市石室中学2021-2022学年高二下学期零诊模拟练习文科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)当
时，
，求实数的取值范围；
(2)证明：
.
.(1)当
时，，求实数的取值范围；(2)证明：
.
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2022-07-03更新
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349次组卷
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3卷引用：河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期7月月考文科数学试题
名校
9 . 设函数
，已知
是的极值点.
(1)求；
(2)设函数
，证明：
.
，已知是的极值点.(1)求
；(2)设函数
，证明：.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，
.
（1）证明：
；
（2）若时，
恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求的最小值.
，.（1）证明：
；（2）若
时，恒成立，求实数a的取值范围；（3）求
的最小值.
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2021-04-17更新
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2015次组卷
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7卷引用：河南省滑县实验学校（清北实验）2020-2021学年高二4月月考数学试题
河南省滑县实验学校（清北实验）2020-2021学年高二4月月考数学试题湖南省长郡十五校2021届高三下学期第二次联考数学试题重庆市第八中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题重庆市第八中学校2021届高三下学期定时诊断数学试题（已下线）专题2.12 导数-极值、最值问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题38 导数的隐零点问题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题
