解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若函数
在
上单调递增，求
的取值范围.
(2)若函数的两个零点分别是
，且
，证明：
①
随着的增大而减小；
②
.
.(1)若函数
在上单调递增，求的取值范围.(2)若函数
的两个零点分别是，且，证明：①
随着的增大而减小；②
.
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名校
2 . 已知函数
，
且
．
(1)讨论
的单调性；
(2)比较
与
的大小，并说明理由；
(3)当
时，证明：
．
，且．(1)讨论
的单调性；(2)比较
与的大小，并说明理由；(3)当
时，证明：．
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2024-04-28更新
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669次组卷
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3卷引用：河南省名校2023-2024学年高三下学期高考模拟4月联考数学试题
名校
3 . 已知
.
(1)证明：当
时，在
上单调递增；
(2)当
时，关于
的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)证明：当
时，在上单调递增；(2)当
时，关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
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2023-03-26更新
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1282次组卷
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7卷引用：河南省部分学校大联考2022-2023学年高三下学期3月质量检测理科数学试题
河南省部分学校大联考2022-2023学年高三下学期3月质量检测理科数学试题河南省濮阳市2023届高三下学期3月份质量检测理科数学试题九师联盟(安徽省)2023届高三下学期3月联考数学试题浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二(1班)下学期期中数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点2 三角函数的恒成立问题（二）宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)当
时，若不等式
恒成立，求
的取值范围；
(3)设
，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，若不等式恒成立，求的取值范围；(3)设
，证明：．
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2023-10-07更新
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719次组卷
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4卷引用：河南省部分学校2023-2024学年高三上学期一轮复习摸底测试卷数学（二）
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若
，求的最小值；
(2)若有两个极值点，证明：
．
．(1)若
，求的最小值；(2)若
有两个极值点，证明：．
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2023-06-03更新
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451次组卷
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2卷引用：河南省部分名校2022-2023学年高三下学期5月联考理科数学试卷
名校
解题方法
6 . 设
为
的导函数，若是定义域为
的增函数，则称为上的“凹函数”.已知函数
为R上的凹函数.
(1)求的取值范围；
(2)证明：
.
为的导函数，若是定义域为的增函数，则称为上的“凹函数”.已知函数为R上的凹函数.(1)求
的取值范围；(2)证明：
.
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2022-11-26更新
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339次组卷
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4卷引用：河南省创新发展联盟2023届高三上学期11月阶段检测数学（理）试题
7 . 已知函数
.
(1)若
，求的值；
(2)当
时，证明：
.
.(1)若
，求的值；(2)当
时，证明：.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
在
处的切线过点
，a为常数．
(1)求a的值；
(2)证明：
．
在处的切线过点，a为常数．(1)求a的值；
(2)证明：
．
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2022-11-06更新
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626次组卷
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3卷引用：河南省青桐鸣2023届高三上学期第三次大联考文科数学试题
名校
9 . 已知函数
有两个不同的零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：
.
有两个不同的零点.(1)求实数
的取值范围；(2)求证：
.
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2022-05-28更新
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2011次组卷
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6卷引用：河南省洛阳市第一高级中学2022-2023学年高三上学期9月考试数学（理）卓越班试题
河南省洛阳市第一高级中学2022-2023学年高三上学期9月考试数学（理）卓越班试题河北省沧州市沧县中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段测试数学试题（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题安徽省合肥市庐江第五中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-2
名校
解题方法
10 . 已知
(1)若单调递增，求的取值范围；
(2)证明：当
时，
(1)若
单调递增，求的取值范围；(2)证明：当
时，
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2022-05-28更新
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1297次组卷
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3卷引用：河南省信阳高级中学2023届高三下学期二轮复习滚动测试2理科数学试题
