名校
1 . 已知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
时，若不等式恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若
，证明
.
.（1）当
时，求证：；（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若
，证明.
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2019-03-30更新
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1677次组卷
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8卷引用：【校级联考】河南省顶级名校2019届高三质量测评数学理试题
2 . 设函数
，
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)求证：当
时，
．
，．(1)求函数
的单调区间；(2)求证：当
时，．
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3 . 已知函数
（
）．
(1)讨论
的单调性；
(2)设
，若函数有两个不同的极值点
，
，求证：
．
（）．(1)讨论
的单调性；(2)设
，若函数有两个不同的极值点，，求证：．
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若函数
在
上单调递增，求的取值范围.
(2)若函数的两个零点分别是，且
，证明：
①
随着的增大而减小；
②
.
.(1)若函数
在上单调递增，求的取值范围.(2)若函数
的两个零点分别是，且，证明：①
随着的增大而减小；②
.
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名校
5 . 已知函数
，
且
．
(1)讨论的单调性；
(2)比较
与
的大小，并说明理由；
(3)当
时，证明：
．
，且．(1)讨论
的单调性；(2)比较
与的大小，并说明理由；(3)当
时，证明：．
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2024-04-17更新
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467次组卷
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2卷引用：河南省名校2023-2024学年高三下学期高考模拟4月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 设函数
.
(1)若
在上恒成立，求实数的取值范围；
(2)设
有两个极值点，且，求证：
.
.(1)若
在上恒成立，求实数的取值范围；(2)设
有两个极值点，且，求证：.
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2024-01-26更新
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1121次组卷
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3卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试九数学试卷
河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试九数学试卷河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）第3讲：利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备
7 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，若
且
，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若且，证明：．
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8 . 已知函数
．
(1)当
时，判断函数的单调性，并证明
；
(2)若对
，不等式
恒成立，证明：
．
．(1)当
时，判断函数的单调性，并证明；(2)若对
，不等式恒成立，证明：．
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名校
9 . 已知函数
（
）.
(1)若
，求的图象在
处的切线方程；
(2)若有两个极值点
，（）.
①求的取值范围；
②求证：
.
（）.(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
有两个极值点，（）.①求
的取值范围；②求证：
.
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2023-11-29更新
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825次组卷
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4卷引用：河南省新高中创新联盟TOP二十名校计划2024届高三上学期11月调研考试数学试题
名校
10 . 已知函数.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)已知函数
，当
时，关于
的方程
有两个实根
，求证：
.（注：
是自然对数的底数）
.(1)讨论函数
的零点个数；(2)已知函数
，当时，关于的方程有两个实根，求证：.（注：是自然对数的底数）
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2023-10-29更新
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724次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
