解题方法
1 . 已知函数
，其中e为自然对数的底数.
(1)求函数
的最小值；
(2)求证：
.
，其中e为自然对数的底数.(1)求函数
的最小值；(2)求证：
.
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2022-05-10更新
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610次组卷
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3卷引用：河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题（已下线）专题08 证明不等式-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）辽宁省沈阳市第三十六中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
2 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性．
(2)当
时，证明：
对
恒成立．
．(1)讨论
的单调性．(2)当
时，证明：对恒成立．
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名校
3 . 已知函数
（
），
为的导函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，函数
，证明：
在
处取得极大值．
（），为的导函数．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，函数，证明：在处取得极大值．
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2022-05-09更新
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356次组卷
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4卷引用：河南省商丘市2022届高三第三次模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
4 . 设
为的导函数，若是定义域为
的增函数，则称为上的“凹函数”.已知函数
为R上的凹函数.
(1)求
的取值范围；
(2)证明：
.
为的导函数，若是定义域为的增函数，则称为上的“凹函数”.已知函数为R上的凹函数.(1)求
的取值范围；(2)证明：
.
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2022-11-26更新
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339次组卷
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4卷引用：河南省创新发展联盟2023届高三上学期11月阶段检测数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
在
处的切线过点
，a为常数．
(1)求a的值；
(2)证明：
．
在处的切线过点，a为常数．(1)求a的值；
(2)证明：
．
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2022-11-06更新
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626次组卷
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3卷引用：河南省青桐鸣2023届高三上学期第三次大联考文科数学试题
名校
6 . 已知
，
，
是关于x的方程
的三个不同的根，且
.
(1)求a的取值范围；
(2)证明：
.
，，是关于x的方程的三个不同的根，且.(1)求a的取值范围；
(2)证明：
.
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2023-12-29更新
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448次组卷
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5卷引用：河南省驻马店市部分学校2024届高三上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，其中m＞0，f '(x)为f(x)的导函数，设
，且
恒成立．
(1)求m的取值范围；
(2)设函数f(x)的零点为x0，函数f '(x)的极小值点为x1，求证：x0＞x1．
，其中m＞0，f '(x)为f(x)的导函数，设，且恒成立．(1)求m的取值范围；
(2)设函数f(x)的零点为x0，函数f '(x)的极小值点为x1，求证：x0＞x1．
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2022-06-15更新
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866次组卷
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11卷引用：河南省信阳高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理科）试题
河南省信阳高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理科）试题2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题2020届山东省青岛市胶州一中高三线上模拟试题（已下线）2020年秋季高三数学开学摸底考试卷（新高考）05（已下线）黄金卷01 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）江苏省园三2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省苏高中2022届高三上学期9月期初考试数学试题江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题（已下线）考向16 利用导数研究函数的极值与最值（重点）四川省成都市石室中学2021-2022学年高二下学期零诊模拟练习文科数学试题
名校
8 . 已知函数
．
(1)求函数
的图象在点
处的切线方程；
(2)求证：
．
．(1)求函数
的图象在点处的切线方程；(2)求证：
．
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2023-03-10更新
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1119次组卷
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3卷引用：湘豫名校联考2023届高三第一次模拟考试数学（理科）试题
湘豫名校联考2023届高三第一次模拟考试数学（理科）试题广西玉林市2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元综合检测）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)当
时，
，求实数的取值范围；
(2)证明：
.
.(1)当
时，，求实数的取值范围；(2)证明：
.
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2022-07-03更新
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349次组卷
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3卷引用：河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期7月月考文科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若
是的极值点，求的值域；
(2)当
时，证明：
.(1)若
是的极值点，求的值域；(2)当
时，证明：
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2022-05-31更新
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819次组卷
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3卷引用：河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考理科数学试题
