1 . 已知函数
，
为
的导函数.证明：
（1）在区间
存在唯一极小值点；
（2）有且仅有
个零点.
，为的导函数.证明：（1）
在区间存在唯一极小值点；（2）
有且仅有个零点.
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解题方法
2 . 已知函数
(m∈R)．
(1)若对
恒成立，求m的取值范围；
(2)求证：
，
．
(m∈R)．(1)若对
恒成立，求m的取值范围；(2)求证：
，．
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名校
3 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数在
上的最小值和最大值；
（2）当
时，讨论函数的单调性.
.（1）当
时，求函数在上的最小值和最大值；（2）当
时，讨论函数的单调性.
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2020-03-17更新
|
394次组卷
|
2卷引用：2020届福建省上杭县第一中学高三上学期第一次月考数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，在区间
上任取三个数
，
，
，均存在以
，
，
为边长的三角形，则k的取值范围是______ .
，在区间上任取三个数，，，均存在以，，为边长的三角形，则k的取值范围是
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名校
5 . 已知函数
.
（1）设
是的极值点,求
,并讨论的单调性;
（2）若
,证明有且仅有两个不同的零点.(参考数据:
)
.（1）设
是的极值点,求,并讨论的单调性;（2）若
,证明有且仅有两个不同的零点.(参考数据:)
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名校
6 . 已知函数
（1）当
时，
与
的图象在处的切线相同，求
的值；
（2）当
时，令
，若
存在零点，求实数的取值范围.
（1）当
时，与的图象在处的切线相同，求的值；（2）当
时，令，若存在零点，求实数的取值范围.
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7 . 已知函数
，为常数.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
，为常数.(1)讨论函数
的单调区间；(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 定义在
上的函数
同时满足以下条件：①在
上为减函数，
上是增函数；②
是偶函数；③在
处的切线与直线
垂直.
（1）求函数
的解析式；
（2）设
，若对
，使
成立，求实数的取值范围.
上的函数同时满足以下条件：①在上为减函数，上是增函数；②是偶函数；③在处的切线与直线垂直.（1）求函数
的解析式；（2）设
，若对，使成立，求实数的取值范围.
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名校
9 . 若定义在上的函数
，
.
（1）求函数的单调区间；
（2）若
，
，满足
，则称比更接近.当
且
时，试比较
和
哪个更接近
，并说明理由.
上的函数，.（1）求函数
的单调区间；（2）若
，，满足，则称比更接近.当且时，试比较和哪个更接近，并说明理由.
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2020-02-23更新
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335次组卷
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2卷引用：2020届河北省衡水中学高三年级小二调考试数学理科试卷
名校
10 . 若函数
，
，为常数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若有两个极值点分别为
，
，不等式
恒成立，求
的最小值.
，，为常数.(1)求函数
的单调区间；(2)若
有两个极值点分别为，，不等式恒成立，求的最小值.
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