1 . 已知函数，设其极大值点为.
(1)求及的最大值；
(2)求证：曲线在上存在斜率为的切线，且切点的纵坐标.

2 . 已知函数（）.
（Ⅰ）若在点处的切线与轴平行，且在区间上存在最大值，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，求不等式恒成立时的最小整数值.

3 . 已知函数.
（1）求的最小值；
（2）证明：对一切，都有成立.

4 . 设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=．
（1）当a≠b时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）当x＞0时，称f（x）为a、b关于x的加权平均数．
（1）判断f（1），f（），f（）是否成等比数列，并证明f（）≤f（）；
（2）a、b的几何平均数记为G．称为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范围．

5 . 已知函数R,.
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根, 求的值.

6 . 设函数.
（1）当时，求函数在上的最大值；
（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.

7 . 已知，函数.
（1）当时讨论函数的单调性；
（2）当取何值时，取最小值，证明你的结论.

8 . 已知函数
（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；
（Ⅱ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，直线的斜率为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 　　　已知函数．
　　（Ⅰ）设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁=3，若点 (n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点（n, S_n）也在y=f′(x)的图象上；
　　（Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值．