1 . 已知函数，关于函数给出下列命题：
①函数为偶函数；           
②函数在区间单调递增；
③函数存在两个零点；    
④函数存在极大值和极小值．
正确的命题为（       ）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

2 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)存在，当时，恒有，求实数的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)若函数在时取得极值，求的值；
(2)在第一问的条件下，求证：函数有最小值；
(3)当时，过点与曲线相切的直线有几条？直接写出结果．

4 . 已知函数，．
(1)求曲线在处切线的斜率；
(2)求函数的极大值；
(3)设，当时，求函数的零点个数．并说明理由．

5 . 记分别为函数的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”.已知，函数与，给出下列四个结论：
①存在正数，使得与恰有1个“点”；
②存在正数，使得与恰有2个“点”；
③存在负数，使得与恰有1个“点”；
④存在负数，使得与恰有2个“点”；
其中所有正确结论的序号是___________.

6 . 已知函数
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）设实数使得恒成立，求的范围；
（3）设函数，求函数在区间上的零点个数．

7 . 已知函数 ， ，其中e为自然对数的底数.
(1)若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求实数a的值；
(2)设函数 ，若 在区间内存在唯一的极值点，求m的值；
(3)用 表示m，n中的较大者，记函数 . 若函数在上恰有2个零点，求实数a的取值范围.