1 . 已知函数.
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)讨论函数的零点个数.

2 . 给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数，其中且．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．

4 . 设，为实数，且，函数
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意，函数有两个不同的零点，求的取值范围；
(注：是自然对数的底数).

5 . 已知函数，在处取极大值，在处取极小值.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)在方程的解中，较大的一个记为，在方程的解中，较小的一个记为，证明：为定值.

6 . 已知函数的图象在处的切线方程为．
(1)求，的值；
(2)若关于的不等式对于任意恒成立，求整数的最大值．（参考数据：）

7 . 已知函数，，．
(1)讨论函数零点个数；
(2)若，求的范围．

8 . 已知函数的最小值和的最大值相等.
(1)求；
(2)证明：；
(3)已知是正整数，证明：.

9 . 已知函数.
(1)判断函数零点的个数；
(2)若函数，且对任意，都有恒成立，求实数b的最小值.

10 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若不等式恒成立，求实数k的取值范围.