名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)若
，求
的值；
(2)当
时，证明：
．
．(1)若
，求的值；(2)当
时，证明：．
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2 . 设
是坐标平面
上的一点，曲线
是函数
的图像，若过点恰能作曲线的
条切线
，则称是函数的“度点”．
(1)已知
，证明：点
是
的0度点；
(2)求函数
的全体2度点构成的集合．
是坐标平面上的一点，曲线是函数的图像，若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”．(1)已知
，证明：点是的0度点；(2)求函数
的全体2度点构成的集合．
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名校
3 . 已知函数
在点
处的切线为
：
，函数
在点
处的切线为
：
.
(1)若，均过原点，求这两条切线斜率之间的等量关系.
(2)当
时，若
，此时
的最大值记为m，证明：
.
在点处的切线为：，函数在点处的切线为：.(1)若
，均过原点，求这两条切线斜率之间的等量关系.(2)当
时，若，此时的最大值记为m，证明：.
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2023-03-31更新
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838次组卷
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3卷引用：广西柳州高级中学、南宁市第二中学2023届高三联考数学（文）试题
4 . 已知函数
有三个零点，
.
(1)求
的取值范围；
(2)记三个零点为
，且
，证明：
.
有三个零点，.(1)求
的取值范围；(2)记三个零点为
，且，证明：.
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5 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若
是方程
的两个不等实根，且
，证明：
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
是方程的两个不等实根，且，证明：．
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6 . 已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）证明：
.
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）证明：
.
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2020-09-19更新
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1621次组卷
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6卷引用：广西柳江中学2021届高三（11月6日）一模模拟考数学文科试题
广西柳江中学2021届高三（11月6日）一模模拟考数学文科试题2020届河北省衡水中学高三卫冕联考数学（文）试题四川省宜宾市天立学校2021届高三高考数学押题卷数学（理）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）西藏拉萨中学2021届高三上学期第三次月考数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，其中e是自然对数的底数.
（1）若，证明：
；
（2）若
时，都有
，求实数a的取值范围.
，其中e是自然对数的底数.（1）若
，证明：；（2）若
时，都有，求实数a的取值范围.
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2020-08-18更新
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159次组卷
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5卷引用：广西南宁市2019-2020学年高三第二次适应性测试数学（理）试题
广西南宁市2019-2020学年高三第二次适应性测试数学（理）试题广西南宁市2019-2020学年高三第二次适应性测试数学（文）试题（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题24 导数在研究函数中的应用（2）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题
名校
8 . 设函数
，
，
，
.
（1）证明：；
（2）当时，不等式
恒成立，求的取值范围.
，，，.（1）证明：
；（2）当
时，不等式恒成立，求的取值范围.
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2019-12-27更新
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833次组卷
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4卷引用：2019年12月广西壮族自治区广西柳州高级中学二模数学（理）试题
2019年12月广西壮族自治区广西柳州高级中学二模数学（理）试题2020届广西柳州高级中学柳南校区高三二模理科数学试题（已下线）江西省南昌市南昌县高三上学期期末数学试题2020届四川省成都石室中学一诊数学理科试题
名校
9 . 已知函数
有两个零点.
（1）求实数的取值范围；
（2）设
、
是
的两个零点，证明：
.
有两个零点.（1）求实数
的取值范围；（2）设
、是的两个零点，证明：.
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2020-02-23更新
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1155次组卷
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6卷引用：广西普通高中2023届高三摸底测试数学（理）试题
广西普通高中2023届高三摸底测试数学（理）试题安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12联盟）2018届高三上学期期末联考理科数学试题2020届山西省太原市第五中学校高三上学期9月阶段性检测数学(文)试题2019届福建省厦门市双十中学高三上学期第一次月考理科数学试题（已下线）专题04 巧妙构造函数，应用导数证明不等式问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破重庆市璧山学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
10 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）若，满足
，证明：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
，满足，证明：.
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2019-03-27更新
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914次组卷
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3卷引用：【市级联考】广西南宁市2019届高三毕业班第一次适应性测试数学（理科）试题
