名校
1 . (1)证明:当时,;
(2)若不等式对任意的正实数恒成立,求正实数的取值范围;
(3)求证:.
(2)若不等式对任意的正实数恒成立,求正实数的取值范围;
(3)求证:.
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2017-05-22更新
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507次组卷
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3卷引用:湖北省襄阳第四中学2017届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题
解题方法
2 . 记,若,满足:对任意,均有,则称为函数在上“最接近”直线.已知函数.
(1)若,证明:对任意;
(2)若,证明:在上的“最接近”直线为:,其中且为二次方程的根.
(1)若,证明:对任意;
(2)若,证明:在上的“最接近”直线为:,其中且为二次方程的根.
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解题方法
3 . “对称性”是一个广义的概念,包含“几何对称性”、“置换对称性”等范畴,是数学之美的重要体现.假定以下各点均在第一象限,各函数的定义域均为.设点,,,规定,且对于运算“”,表示坐标为的点.若点U,V,W满足,则称V与U相似,记作V~U.若存在单调函数和,使得对于图像上任意一点T,均在图像上,则称为的镜像函数.
(1)若点,,且N~M,求的坐标;
(2)证明:若为的镜像函数,,则;
(3)已知函数,为的镜像函数.设R~S,且.证明:.
(1)若点,,且N~M,求的坐标;
(2)证明:若为的镜像函数,,则;
(3)已知函数,为的镜像函数.设R~S,且.证明:.
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4 . 函数 .
(1)证明在单调递减;
(2)是否存在使得在定义域上为单调函数,若存在,求出的范围;若不存在,说明理由.
(1)证明在单调递减;
(2)是否存在使得在定义域上为单调函数,若存在,求出的范围;若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
5 . 微积分的创立是数学发展中的里程碑,它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期,为研究变量和函数提供了重要的方法和手段.对于函数在区间上的图像连续不断,从几何上看,定积分便是由直线和曲线所围成的区域(称为曲边梯形)的面积,根据微积分基本定理可得,因为曲边梯形的面积小于梯形的面积,即,代入数据,进一步可以推导出不等式:.(1)请仿照这种根据面积关系证明不等式的方法,证明:;
(2)已知函数,其中.
①证明:对任意两个不相等的正数,曲线在和处的切线均不重合;
②当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围.
(2)已知函数,其中.
①证明:对任意两个不相等的正数,曲线在和处的切线均不重合;
②当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2024-03-13更新
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1589次组卷
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4卷引用:湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题
湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题湖南省长沙市周南中学2024 届高三下学期第二次模拟考试数学试题安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题(已下线)湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19
6 . 已知,其中.
(1)若,讨论的单调性;
(2)已知是的两个零点,且,证明:.
(1)若,讨论的单调性;
(2)已知是的两个零点,且,证明:.
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2023-05-25更新
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1325次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市2023届高三5月模拟训练数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若在有两个极值点,求证:.
(1)讨论的单调性;
(2)若在有两个极值点,求证:.
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2023-05-27更新
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688次组卷
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2卷引用:湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)求函数的最大值;
(2)当时,证明:.
(1)求函数的最大值;
(2)当时,证明:.
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2023-05-09更新
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791次组卷
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3卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月三模数学试题
名校
9 . 已知函数.
(1)若在区间内存在极值点,求实数的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求证:在区间内存在唯一的零点,并比较与的大小,说明理由.
(1)若在区间内存在极值点,求实数的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求证:在区间内存在唯一的零点,并比较与的大小,说明理由.
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2023-05-20更新
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486次组卷
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2卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月五模数学试题
名校
10 . 已知函数,函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)已知,,求证:;
(3)已知n为正整数,求证:.
(1)当时,求的单调区间;
(2)已知,,求证:;
(3)已知n为正整数,求证:.
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2023-04-14更新
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1355次组卷
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6卷引用:湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题
湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题重庆市九龙坡区2023届高三二模数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023届高三第十次模拟预测数学试题(已下线)模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题(已下线)模块六 专题8 易错题目重组卷(重庆卷)(已下线)广东省佛山市2024届高三教学质量检测(一)数学试题变式题17-22