“对称性”是一个广义的概念，包含“几何对称性”、“置换对称性”等范畴，是数学之美的重要体现．假定以下各点均在第一象限，各函数的定义域均为
．设点
，
，
，规定
，且对于运算“
”，
表示坐标为
的点．若点U，V，W满足
，则称V与U相似，记作V~U．若存在单调函数
和
，使得对于
图像上任意一点T，
均在
图像上，则称为的镜像函数．
(1)若点
，
，且N~M，求
的坐标；
(2)证明：若
为
的镜像函数，
，则
；
(3)已知函数
，
为
的镜像函数．设R~S，且
．证明：
．
．设点，，，规定，且对于运算“”，表示坐标为的点．若点U，V，W满足，则称V与U相似，记作V~U．若存在单调函数和，使得对于图像上任意一点T，均在图像上，则称为的镜像函数．(1)若点
，，且N~M，求的坐标；(2)证明：若
为的镜像函数，，则；(3)已知函数
，为的镜像函数．设R~S，且．证明：．
更新时间：2024-05-15 20:58:47
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
，
，其中
为自然对数的底数.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）试探究当
时，方程
的解的个数，并说明理由.
，，其中为自然对数的底数.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）若对任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）试探究当
时，方程的解的个数，并说明理由.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数
有两个零点
，证明：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)设函数
有两个零点，证明：.
您最近一年使用：0次
．
处的切线方程
，求实数a，b的值；
和
两处得极值，求实数a的取值范围；
．求实数a的取值范围．
解答题-证明题
|
困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知
，设函数
，
是
的导函数.
(1)若
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若在区间
上存在两个不同的零点
，
.
①求实数
的取值范围；
②证明：
.
，设函数，是的导函数.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在区间上存在两个不同的零点，.①求实数
的取值范围；②证明：
.
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
的最大值为
.
（1）若关于的方程
的两个实数根为
，求证：
；
（2）当
时，证明函数
在函数的最小零点
处取得极小值.
的最大值为.（1）若关于
的方程的两个实数根为，求证：；（2）当
时，证明函数在函数的最小零点处取得极小值.
您最近一年使用：0次
上单调递增；
的前n项和小于
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
名校
【推荐1】定义：在平面直角坐标系中，设，，那么称
为P，Q两点的“曼哈顿距离”．
(1)若点
，求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹；
(2)若点E是直线l：
上的动点，点F是圆C：
上的动点，求
的最小值；
(3)若点M是函数
图象上一动点，其中e是自然对数的底数．点
是平面中任意一点，
的最大值为
，求的最小值．
，，那么称为P，Q两点的“曼哈顿距离”．(1)若点
，求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹；(2)若点E是直线l：
上的动点，点F是圆C：上的动点，求的最小值；(3)若点M是函数
图象上一动点，其中e是自然对数的底数．点是平面中任意一点，的最大值为，求的最小值．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知函数
（且
）为奇函数，且
．
(1)求实数m的值；
(2)若对于函数
，用
将区间
任意划分成n个小区间，若存在常数
，使得和式
对任意的划分恒成立，则称函数
为上的有界变差函数．判断函数
是否为
上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．
（且）为奇函数，且．(1)求实数m的值；
(2)若对于函数
，用将区间任意划分成n个小区间，若存在常数，使得和式对任意的划分恒成立，则称函数为上的有界变差函数．判断函数是否为上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．
您最近一年使用：0次
，若存在非零实数t使得任意
都有
，且
，则称
增长函数．
，函数
，直接判断
和
是否为区间
上的
增长函数；
，且
上的
增长函数，求正整数n的最小值；
的奇函数，当
时，
，且
增长函数，
