1 . 已知函数.
(1)若在上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)当时.
(i)求证:函数在上单调递增;
(ii)设区间(其中),证明:存在实数,使得函数在区间I上总存在极值点.
(1)若在上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)当时.
(i)求证:函数在上单调递增;
(ii)设区间(其中),证明:存在实数,使得函数在区间I上总存在极值点.
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2 . 已知函数,
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,证明:对任意,存在唯一实数,使得
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,证明:对任意,存在唯一实数,使得
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名校
3 . 已知函数().
(1)若,求的图象在处的切线方程;
(2)若有两个极值点,().
①求的取值范围;
②求证:.
(1)若,求的图象在处的切线方程;
(2)若有两个极值点,().
①求的取值范围;
②求证:.
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2023-11-29更新
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864次组卷
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4卷引用:江西省重点中学协作体2024届高三一模数学试题
名校
4 . 若存在使得对任意恒成立,则称为函数在上的最大值点,记函数在上的所有最大值点所构成的集合为
(1)若,求集合;
(2)若,求集合;
(3)设为大于1的常数,若,证明,若集合中有且仅有两个元素,则所有满足条件的从小到大排列构成一个等差数列.
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2024-01-19更新
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1537次组卷
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3卷引用:江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知函数,其中.
(1)判断函数的单调性;
(2)若,且当时,,证明:.
(1)判断函数的单调性;
(2)若,且当时,,证明:.
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2024-01-06更新
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536次组卷
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4卷引用:江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(二)
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(二)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(三)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷(三)陕西省西安市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
名校
6 . 已知函数.
(1)若在区间内存在极值点,求实数的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求证:在区间内存在唯一的零点,并比较与的大小,说明理由.
(1)若在区间内存在极值点,求实数的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求证:在区间内存在唯一的零点,并比较与的大小,说明理由.
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2023-05-20更新
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486次组卷
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2卷引用:江西省重点中学协作体2023届高三第二次联考数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 已知函数.
(1)若对恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若曲线与x轴交于A,B两点,且线段AB的中点为,求证:.
(1)若对恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若曲线与x轴交于A,B两点,且线段AB的中点为,求证:.
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名校
8 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设函数有两个极值点,证明:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设函数有两个极值点,证明:.
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2022-12-06更新
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780次组卷
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4卷引用:江西省鹰潭市2023届高三二模数学试题(文科)
解题方法
9 . 已知函数().
(1)求证:曲线在处的切线斜率恒大于0;
(2)讨论极值点的个数.
(1)求证:曲线在处的切线斜率恒大于0;
(2)讨论极值点的个数.
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名校
10 . 已知函数,,其中…为自然对数的底数.
(1)当时,若过点与函数相切的直线有两条,求的取值范围;
(2)若,,证明:.
(1)当时,若过点与函数相切的直线有两条,求的取值范围;
(2)若,,证明:.
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2022-01-24更新
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685次组卷
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2卷引用:江西省上饶市2022届高三一模数学(理)试题