1 . 已知函数．
(1)当时，判断在的单调性；
(2)设，证明：．

2 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线的方程；
(2)若，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
（1）当时，求函数在上的最小值和最大值；
（2）当时，讨论函数的单调性.

4 . 已知函数有两个零点.
（1）求实数的取值范围；
（2）设、是的两个零点，证明：.

5 . 已知函数.
（1）函数在处的切线过点，求的方程；
（2）若且函数有两个零点，求的最小值.

6 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数在区间内有且只有一个极值点，求的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）讨论极值点的个数；
（2）若有两个极值点，，且，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，．
（Ⅰ）当时，求函数的最小值；
（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；
（Ⅲ）求证：当时，对任意的，且，有．

9 . 　　　已知函数．
　　（Ⅰ）设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁=3，若点 (n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点（n, S_n）也在y=f′(x)的图象上；
　　（Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值．