名校
1 . 已知函数
和
有相同的最小值，（e为自然对数的底数，且
）
(1)求m；
(2)证明：存在直线
与函数
，
恰好共有三个不同的交点；
(3)若（2）中三个交点的横坐标分别为
，
，
，求
的值．
和有相同的最小值，（e为自然对数的底数，且）(1)求m；
(2)证明：存在直线
与函数，恰好共有三个不同的交点；(3)若（2）中三个交点的横坐标分别为
，，，求的值．
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2023-11-10更新
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347次组卷
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4卷引用：福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
2 . 已知函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）对于任意
均有
恒成立，求
的取值范围.
（1）求函数
的单调区间；（2）对于任意
均有恒成立，求的取值范围.
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2020-11-30更新
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1506次组卷
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6卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷397
（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷397（已下线）【新东方】杭州新东方数学试卷414浙江省杭州高级中学2020-2021学年高三上学期11月期中数学试题（已下线）黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）文科数学-学科网2021年高三1月大联考考后强化卷（新课标Ⅲ卷）?河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考文科数学试题
名校
3 . 设函数
，其中
．
(1)若当
时取到最小值，求a的取值范围．
(2)设的最大值为
，最小值为
，求
的函数解析式，并求
的最小值．
，其中．(1)若当
时取到最小值，求a的取值范围．(2)设
的最大值为，最小值为，求的函数解析式，并求的最小值．
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名校
4 . 已知函数
，其中为常数.
（1）若
，求函数
的极值；
（2）若函数在
上单调递增，求实数的取值范围；
（3）若
，设函数在
上的极值点为
，求证：
.
，其中为常数.（1）若
，求函数的极值；（2）若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；（3）若
，设函数在上的极值点为，求证：.
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2018-02-18更新
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1538次组卷
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7卷引用：江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高一(创新班)下学期6月阶段考试数学试题
5 . 已知函数
．
(1)当为何值时，
轴为曲线的切线；
(2)用
表示
中的最小值，设函数
，讨论
零点的个数．
．(1)当
为何值时，轴为曲线的切线；(2)用
表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数．
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名校
解题方法
6 . 设函数f（x）＝xlnx，g（x）＝aex（a∈R）．
（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线也与曲线y＝g（x）相切，求a的值．
（2）若函数G（x）＝f（x）﹣g（x）存在两个极值点．
①求a的取值范围；
②当ae2≥2时，证明：G（x）＜0．
（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线也与曲线y＝g（x）相切，求a的值．
（2）若函数G（x）＝f（x）﹣g（x）存在两个极值点．
①求a的取值范围；
②当ae2≥2时，证明：G（x）＜0．
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2020-07-23更新
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529次组卷
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9卷引用：甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省新乡市2020届高三高考数学（理科）三模试题河南省2019-2020年度高考适应性测试数学（理科）试卷河南省新乡市2020届高三年级第三次模拟考试数学（理科）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）2020年普通高等学校招生全国1卷高考模拟大联考数学（理科）试题湖北省恩施市第二中学2023届高三适应性考试数学试题福建省福州第八中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
7 . 已知函数
是R上的偶函数，其中e是自然对数的底数．
Ⅰ
求实数a的值；
Ⅱ探究函数
在
上的单调性，并证明你的结论；
Ⅲ求函数
的零点．
是R上的偶函数，其中e是自然对数的底数．Ⅰ求实数a的值；Ⅱ探究函数在上的单调性，并证明你的结论；Ⅲ求函数的零点．
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2019-03-08更新
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619次组卷
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2卷引用：【市级联考】浙江省金华市普通高中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）过点
（e是自然对数的底数）作函数图象的切线l，求直线l的方程；
（2）求函数在区间
（
）上的最大值；
（3）若
，且
对任意
恒成立，求k的最大值.（参考数据：
，
）
.（1）过点
（e是自然对数的底数）作函数图象的切线l，求直线l的方程；（2）求函数
在区间（）上的最大值；（3）若
，且对任意恒成立，求k的最大值.（参考数据：，）
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，.
（1）若对
时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围（e为自然对数的底数）；
（2）当
时，求函数的极大值；
（3）求证：当
时，曲线
与直线
有且仅有一个公共点.
，.（1）若对
时，不等式恒成立，求实数a的取值范围（e为自然对数的底数）；（2）当
时，求函数的极大值；（3）求证：当
时，曲线与直线有且仅有一个公共点.
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名校
10 . 定义在
的函数满足：①当
时，
；②对任意
，总有
.
（1）求出
的值；
（2）解不等式
；
（3）写出一个满足上述条件的具体函数（不必说明理由，只需写出一个就可以）.
的函数满足：①当时，；②对任意，总有.（1）求出
的值；（2）解不等式
；（3）写出一个满足上述条件的具体函数（不必说明理由，只需写出一个就可以）.
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2017-12-08更新
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560次组卷
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2卷引用：福建省厦门市双十中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷
