1 . 拉格朗日中值定理是微积分学的基本定理之一，它与导数和函数的零点有关，其表达如下：若函数在区间连续，在区间上可导，则存在，使得，我们将称为函数在上的“中值点”．已知函数，，．
(1)求在上的中值点的个数；
(2)若对于区间内任意两个不相等的实数，，都有成立，求实数t的取值范围．
(3)当且时，证明：．

2 . 已知函数，．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求的单调区间；
(3)在（2）的条件下，若对于任意，不等式成立，求a的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)讨论的极值；
(2)求在上的最大值.

4 . 已知且，函数.
(1)若且，求函数的最值；
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若，求的值；
(3)求证：.

6 . 已知函数，．
(1)若，求a的值，并求出在处的切线方程；
(2)若，，求最小值的最大值．

7 . 已知函数，若的最大值为
(1)求的值；
(2)若在上恒成立，求b的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)当时，讨论在区间上的单调性；
(2)若当时，，求的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)证明：函数在上有且只有一个零点；
(2)当时，求函数的最小值；
(3)设，若对任意的恒成立，且不等式两端等号均能取到，求的最大值.

10 . 已知函数.
(1)讨论函数在上的单调性；
(2)若有两个极值点，求的取值范围.