解题方法
1 . 已知函数
，
，（其中
是自然对数的底数）.
(1)
，
使得不等式
成立，试求实数
的取值范围.
(2)若
，求证：
.
，，（其中是自然对数的底数）.(1)
，使得不等式成立，试求实数的取值范围.(2)若
，求证：.
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名校
2 . 已知函数
（
），曲线
在点
处的切线与直线
垂直.
(1)试比较
与
的大小，并说明理由；
(2)若函数
有两个不同的零点
，证明：
.
（），曲线在点处的切线与直线垂直.(1)试比较
与的大小，并说明理由；(2)若函数
有两个不同的零点，证明：.
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2017-08-25更新
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782次组卷
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3卷引用：河南省息县第一高级中学2017届高三下学期第一次适应性测试数学（理）试题
河南省息县第一高级中学2017届高三下学期第一次适应性测试数学（理）试题河南省郑州市第一中学2018届高三上学期入学考试数学（理）试题（已下线）专题37 盘点利用导数研究双变量及极值点偏移问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
名校
3 . 已知函数
．
（Ⅰ）若
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）设函数
有两个极值点
、
，且
，求证：
．
．（Ⅰ）若
在区间上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）设函数
有两个极值点、，且，求证：．
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2017-03-31更新
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812次组卷
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4卷引用：2017届河南省郑州、平顶山、濮阳市高三第二次质量预测（二模）数学（文）试卷
4 . 已知函数
.
（Ⅰ）若
，证明：函数
在
上单调递减；
（Ⅱ）是否存在实数，使得函数在
内存在两个极值点？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. （参考数据：
，
）
.（Ⅰ）若
，证明：函数在上单调递减；（Ⅱ）是否存在实数
，使得函数在内存在两个极值点？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. （参考数据：，）
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2018-01-04更新
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765次组卷
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3卷引用：河南省九师联盟2019-2020学年高三11月质量检测巩固卷数学（理）试题
名校
5 . 已知函数
的图象与
轴相切，且切点在轴的正半轴上.
(1)若函数
在
上的极小值不大于
，求的取值范围.
(2)设
，证明：
在
上的最小值为定值.
的图象与轴相切，且切点在轴的正半轴上.(1)若函数
在上的极小值不大于，求的取值范围.(2)设
，证明：在上的最小值为定值.
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2017-12-07更新
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509次组卷
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3卷引用：河南省长葛市第一高级中学2018届高三12月月考数学（文）试题
名校
6 . 已知函数
,
．
（1）若 和
在
有相同的单调区间，求的取值范围；
（2）令
，若
在定义域内有两个不同的极值点．
,．（1）若
和在有相同的单调区间，求的取值范围；（2）令
，若在定义域内有两个不同的极值点．①求a的取值范围；
②设两个极值点分别为，证明：
．
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2017-03-31更新
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950次组卷
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3卷引用：2017届河南省郑州、平顶山、濮阳市高三第二次质量预测（二模）数学（理）试卷
名校
7 . 已知函数
的图象在
处的切线
过点
.
（1）若函数
，求的最大值（用表示）；
（2）若
，证明：
.
的图象在处的切线过点.（1）若函数
，求的最大值（用表示）；（2）若
，证明：.
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2017-09-02更新
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901次组卷
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11卷引用：河北省邯郸市2018届高三上学期摸底考试数学（理）试题
河北省邯郸市2018届高三上学期摸底考试数学（理）试题河北省内丘中学2018届高三8月月考考试理数试题河北省邢台市内丘中学2018届高三8月月考考试数学（理）试题河北省承德二中2018届高三上学期第一次月考理科数学试题四川省双流中学2018届高三上学期9月月考数学（理）试题【校级联考】陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学等八校2019届高三4月联考数学（理）试题2020届福建省上杭县第一中学高三上学期第一次月考数学（理）试题2020届宁夏银川一中高三下学期第一次摸拟试数学理科试题河南省焦作市县级重点中学2021-2022学年高三上学期期中考试理科数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学(理)试题甘肃省兰州大学附属中学2021-2022学年高三上学期第二次月考理科数学试题
解题方法
8 . 已知函数
，设
，
，其中
，
．
（1）若函数在区间
上单调递增，求实数的取值范围；
（2）记
，求证：
．
，设，，其中，．（1）若函数
在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）记
，求证：．
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9 . 如图，已知抛物线
，圆
，过抛物线
的焦点
且与轴平行的直线与交于
两点，且
.
（1）证明：抛物线与圆
相切；
（2）直线过且与抛物线和圆依次交于
，且直线的斜率
，求
的取值范围.
，圆，过抛物线的焦点且与轴平行的直线与交于两点，且.（1）证明：抛物线
与圆相切；（2）直线
过且与抛物线和圆依次交于，且直线的斜率，求的取值范围.
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2017-09-02更新
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708次组卷
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5卷引用：河南省长葛一高2018届高三上学期开学考试数学（文）试题
河南省长葛一高2018届高三上学期开学考试数学（文）试题河北省邢台市内丘中学2018届高三8月月考考试数学（文）试题河北省承德二中2018届高三上学期第一次月考文科数学试卷（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）第42讲 解析几何中的长度之和差积商平方问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
名校
10 . 已知函数
.
（1）求的最小值；
（2）证明：对一切
，都有
成立.
.（1）求
的最小值；（2）证明：对一切
，都有成立.
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2017-07-14更新
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970次组卷
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8卷引用：河南省商丘市九校2016-2017学年高二下学期期末联考数学（理）试题
河南省商丘市九校2016-2017学年高二下学期期末联考数学（理）试题【全国百强校】河南省周口市西华县第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第七次模拟考试数学（文）试题【全国百强校】安徽省阜阳第一中学2018-2019学年高二4月月考数学（文）试题（已下线）第14讲 函数与导数的综合应用（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题六 利用导数求恒成立问题-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）（已下线）专题17 盘点利用导数证明不等式的五种方法-1辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
