1 . 已知函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：．

2 . 已知函数，若函数与的图象恰有5个不同公共点，则实数的取值范围是______.

3 . 已知函数（）图象在点处的切线与直线垂直．
(1)求实数a的值；
(2)若存在，使得恒成立，求实数k的最大值．

4 . 已知函数，则（       ）

A．函数有且只有2个零点

B．函数的递减区间为

C．函数存在最大值和最小值

D．若方程有三个实数解，则

5 . 已知函数恰有两个零点，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数．
（1）求函数图象在处的切线方程．
（2）证明：．

7 . 已知函数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围.

8 . 已知函数的导函数为.
（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；
（2）若函数的极值为正数，求实数的取值范围.

9 . 已知函数．
（1）若，证明：当时，；
（2）若在只有一个零点，求的值.

10 . 已知函数的定义域为[-1,5]，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：
   

X	-1	0	4	5
f(x)	1	2	2	1

①函数的极大值点为0,4；
②函数在[0,2]上是减函数；
③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1<a<2时，函数有4个零点.
其中正确命题的序号是__________．