名校
1 . 已知实数
满足
，则（ ）
满足，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
2 . 已知 
， 
，且 
则以下正确的是（ ）
， ，且 则以下正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知
，
，
，求证：
．
，，，求证：．
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4 . 为方便起见，记一年有365天，并假设每个人的生日在365天中的任意一天都是等可能的. “生日悖论”指：在不少于23个人的群体中，至少有两人生日相同的概率大于50%. 记事件
为“前k人中没有人生日相同”，其中
.
(1)证明：
；
(2)直接写出
的值
，并证明：如果一个班上有不少于23人，则这个班上至少有两人生日相同的概率大于
.
附：
，
.
为“前k人中没有人生日相同”，其中.(1)证明：
；(2)直接写出
的值，并证明：如果一个班上有不少于23人，则这个班上至少有两人生日相同的概率大于.附：
，.
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5 . 已知函数
为实数，下列说法正确的是（ ）
为实数，下列说法正确的是（ ）A．当 时，则 与 有相同的极值点和极值 |
B．存在 ，使与的零点同时为2个 |
C．当 时， 对 恒成立 |
D．若函数 在 上单调递减，则 的取值范围为 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 若
，则下列结论正确的有（ ）
，则下列结论正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 高三年级学生李波研究函数
时，发现它的定义域是
，图像连续不断，而且在
上单调递增，在
上单调递减.请你根据李波的研究成果，讨论一下方程
的解的个数.
时，发现它的定义域是，图像连续不断，而且在上单调递增，在上单调递减.请你根据李波的研究成果，讨论一下方程的解的个数.
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8 . 已知
，且
时，
，若
，若
是常函数，则方程
在区间
内根的个数为（ ）
，且时，，若，若是常函数，则方程在区间内根的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．0 |
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名校
解题方法
9 . 定义：若对
恒成立，则称数列
为“上凸数列”．
(1)若
，判断是否为“上凸数列”，如果是，给出证明；如果不是，请说明理由．
(2)若为“上凸数列”，则当
时，
．
（ⅰ）若数列
为的前
项和，证明：
；
（ⅱ）对于任意正整数序列
（为常数且
），若
恒成立，求
的最小值．
恒成立，则称数列为“上凸数列”．(1)若
，判断是否为“上凸数列”，如果是，给出证明；如果不是，请说明理由．(2)若
为“上凸数列”，则当时，．（ⅰ）若数列
为的前项和，证明：；（ⅱ）对于任意正整数序列
（为常数且），若恒成立，求的最小值．
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10 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．当时，方程 无解 |
B．当 时，存在实数 使得函数 有两个零点 |
C．若 恒成立，则 |
D．若方程 有3个不等的实数解，则 |
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2024-03-29更新
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587次组卷
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2卷引用：湖北省（圆创）高中名校联盟2024届高三下学期3月月考数学试题
