名校
1 . 已知函数
，
，
.
(1)设
，试讨论函数
的单调性；
(2)若
对于定义域内的任意
恒成立，求实数
的取值范围
(3)设
，对于任意的
，总存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围.
，，.(1)设
，试讨论函数的单调性；(2)若
对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围(3)设
，对于任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.
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名校
2 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，求使
恒成立的最大偶数a．
(3)已知当
时，
总成立．令
，若在
的图像上有一点列
，若直线
的斜率为
，求证：
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求使恒成立的最大偶数a．(3)已知当
时，总成立．令，若在的图像上有一点列，若直线的斜率为，求证：．
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名校
3 . 已知函数
，若函数
与
的图象恰有5个不同公共点，则实数的取值范围是______ .
，若函数与的图象恰有5个不同公共点，则实数的取值范围是
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2023-11-30更新
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652次组卷
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4卷引用：天津市咸水沽第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
4 . 已知函数
，
且
．
(1)当
时，求曲线在
处的切线方程；
(2)若
，且
存在三个零点
，
，
．
（i）求实数的取值范围；
（ii）设
，求证：
．
，且．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若
，且存在三个零点，，．（i）求实数
的取值范围；（ii）设
，求证：．
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2023-11-30更新
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689次组卷
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3卷引用：天津市南开中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试卷
名校
5 . 已知函数
(1)当时，求
在点
处的切线方程；
(2)若
对
恒成立，求实数的取值范围
(3)
若有3个零点
，其中，求实数的取值范围，并证明
．
(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)若
对恒成立，求实数的取值范围(3)
若有3个零点，其中，求实数的取值范围，并证明．
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2023-11-30更新
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670次组卷
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2卷引用：天津市第一百中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
6 . 已知函数
．
(1)当时，求曲线在
处切线的斜率；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若有两个极值点
，且
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，求曲线在处切线的斜率；(2)讨论函数
的单调性；(3)若
有两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围．
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7 . 已知函数
．
(1)若曲线在处的切线斜率为1，求a的值；
(2)讨论的零点个数；
(3)若
时，不等式
恒成立，求a的最小值．
．(1)若曲线
在处的切线斜率为1，求a的值；(2)讨论
的零点个数；(3)若
时，不等式恒成立，求a的最小值．
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名校
8 . 已知函数
，a为实数．
(1)当
时，求函数在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数在
处取得极值，
是函数的导函数，且
，
，证明：
．
，a为实数．(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)求函数
的单调区间；(3)若函数
在处取得极值，是函数的导函数，且，，证明：．
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名校
9 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)证明当时
；
(3)若有两个零点，
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明当
时；(3)若
有两个零点，，证明：.
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名校
10 . 已知函数
在点
处的切线与直线
垂直，已知函数
，其中
．
(1)设函数
，求函数的单调性．
(2)证明：
有唯一零点．
(3)设
为函数的零点，证明：
①
；
②
．（参考数据：
，
．）
在点处的切线与直线垂直，已知函数，其中．(1)设函数
，求函数的单调性．(2)证明：
有唯一零点．(3)设
为函数的零点，证明：①
；②
．（参考数据：，．）
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