名校
1 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)函数有两个零点
，求证：
.
．(1)讨论函数
的单调性；(2)函数
有两个零点，求证：.
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2 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调区间；
(2)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调区间；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围.
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2023-09-21更新
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284次组卷
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2卷引用：福建省莆田市第三中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
.
(1)若经过点
的直线与函数的图像相切于点
，求实数a的值；
(2)设
，若
有两个极值点为
，
，且不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
，.(1)若经过点
的直线与函数的图像相切于点，求实数a的值；(2)设
，若有两个极值点为，，且不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-08-05更新
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1037次组卷
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8卷引用：福建省漳州市第三中学2024届高三上学期9月月考数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，若函数
的最小值为
，试判断函数
在区间
上零点的个数，并说明理由．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若函数的最小值为，试判断函数在区间上零点的个数，并说明理由．
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2023-07-27更新
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1216次组卷
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6卷引用：福建省三明市2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
福建省三明市2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题福建省莆田第二中学2024届高三第一次返校考试数学试题（已下线）第二章 导数与函数的单调性 专题一 含参函数单调性（单调区间） 微点2 含参函数单调性（单调区间）（二）——导主超越型（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点2 导数中隐零点问题（二）（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题二 定量问题 微点1 函数零点个数问题（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【讲】
5 . 已知函数
．
(1)当且
时，求函数的单调区间；
(2)当
时，若函数
的两个极值点分别为，
，证明：
．
．(1)当
且时，求函数的单调区间；(2)当
时，若函数的两个极值点分别为，，证明：．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数
，若
恒成立，求
的最大值；
(3)已知
，证明：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)设函数
，若恒成立，求的最大值；(3)已知
，证明：.
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2023-07-09更新
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490次组卷
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2卷引用：福建省南平市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)已知过点
的直线
与曲线
相切于
，求
的值；
(2)已知
，证明：
.
.(1)已知过点
的直线与曲线相切于，求的值；(2)已知
，证明：.
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名校
8 . 已知函数
，其中为实数，
为自然对数底数，
.
(1)已知函数
，
，求实数取值的集合；
(2)已知函数
有两个不同极值点、，证明
，其中为实数，为自然对数底数，.(1)已知函数
，，求实数取值的集合；(2)已知函数
有两个不同极值点、，证明
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2023-06-16更新
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577次组卷
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2卷引用：福建省宁德市五校教学联合体2023届高三下学期3月质量监测数学试题
名校
9 . 已知函数
．
(1)令
，讨论在
的单调性；
(2)证明：
；
(3)若，对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)令
，讨论在的单调性；(2)证明：
；(3)若
，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
10 . 已知函数
，
．
(1)讨论的极值；
(2)若的极小值为3，且
，
，
，
成立，求的取值范围．
，．(1)讨论
的极值；(2)若
的极小值为3，且，，，成立，求的取值范围．
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