1 . 已知函数，.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)证明：任意，.

2 . 已知函数，.
(1)求在处的切线方程；
(2)判断函数在区间上零点的个数，并证明；
(3)函数在区间上的极值点从小到大分别为，证明：.

3 . 已知函数．
(1)求函数的单调递减区间；
(2)若实数满足，证明：．

4 . 已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若=0，求的值；
(3)证明：.

5 . 已知函数.
(1)判断0是否为的极小值点，并说明理由；
(2)证明：.

6 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，证明：对任意的恒成立.

7 . 已知函数．
(1)求的单调区间和极值；
(2)若是函数的极值点．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）讨论在区间上的零点个数．

8 . 长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾效益．每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础联合调度，统一蓄水，用蓄满指数（蓄满指数＝×100）来衡量每座水库的水位情况．假设某次联合调度要求如下：
（ⅰ）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间；
（ⅱ）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；
（ⅲ）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变．
记x为调度前某水库的蓄满指数，y为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个y关于x的函数解析式：
①；②；③；④．
则满足此次联合调度要求的函数解析式的个数为（       ）．

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线斜率为0，求的值；
(2)判断函数单调性并说明理由；
(3)证明：对，都有成立.

10 . 已知函数.
(1)当时，求证：；
(2)若恒成立，求a的值.