名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)若
在R上是增函数，求a的取值范围；
(2)若当
时，有两个极值点m，n，证明：
．
．(1)若
在R上是增函数，求a的取值范围；(2)若当
时，有两个极值点m，n，证明：．
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2023-05-28更新
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695次组卷
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2卷引用：河北省衡水市第二中学2023届高三三模数学试题
2 . 已知
，其中
.
(1)若
，讨论的单调性；
(2)已知
是的两个零点，且
，证明：
.
，其中.(1)若
，讨论的单调性；(2)已知
是的两个零点，且，证明：.
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2023-05-25更新
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1328次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市正中实验中学2024届高三上学期月考（四）数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若在
单调递增，求实数m取值范围；
(2)若有两个极值点，且，证明：
．
．(1)若
在单调递增，求实数m取值范围；(2)若
有两个极值点，且，证明：．
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2023-05-19更新
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1268次组卷
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8卷引用：河北省邯郸市2023届高考三模（保温卷）数学试题
河北省邯郸市2023届高考三模（保温卷）数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题北京市东城区北京景山中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）模块二 专题2 《导数》单元检测篇 B提升卷（人教A)（已下线）模块二 专题5 《导数及其应用》单元检测篇 B提升卷（北师大2019版)黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省韶关市永翔实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)
时，求函数在
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)证明不等式
恒成立．
．(1)
时，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)证明不等式
恒成立．
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2023-05-19更新
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1949次组卷
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6卷引用：河北省石家庄市北华中学2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
恒成立；
(2)当
时，证明：
．
．(1)当
时，证明：恒成立；(2)当
时，证明：．
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6 . 已知
且
，
，
，
是自然对数的底数，则（ ）
且，，，是自然对数的底数，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 已知函数
，
，为自然对数的底数.
(1)证明：函数存在唯一的极值点
；
(2)在（1）的条件下，若
，且
，证明：
.
，，为自然对数的底数.(1)证明：函数
存在唯一的极值点；(2)在（1）的条件下，若
，且，证明：.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若
，求
的取值范围；
(2)当
时，记函数的两个零点为，求证：
．
．(1)若
，求的取值范围；(2)当
时，记函数的两个零点为，求证：．
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2023-05-05更新
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877次组卷
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3卷引用：河北省名校2023届高三5月模拟数学试题
9 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性.
(2)若存在两个零点，且曲线
在
和
处的切线交于点
.
①求实数的取值范围；
②证明：
.
.(1)讨论
的单调性.(2)若
存在两个零点，且曲线在和处的切线交于点.①求实数
的取值范围；②证明：
.
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2023-05-05更新
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977次组卷
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8卷引用：河北省部分高中2023届高三下学期4月联考数学试题
10 . 已知函数
，且点
处的切线为
．
(1)求、
的值，并证明：当
时，
成立；
(2)已知
，
，求证：
．
，且点处的切线为．(1)求
、的值，并证明：当时，成立；(2)已知
，，求证：．
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