解题方法
1 . 设函数
，
（1）若对定义域的任意
，都有
成立，求实数
的值；
（2）若函数
在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）若
，证明对任意的正整数
，不等式
都成立.
，（1）若对定义域的任意
，都有成立，求实数的值；（2）若函数
在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若
，证明对任意的正整数，不等式都成立.
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2016-12-03更新
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599次组卷
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4卷引用：2015届江苏省宿迁市重点中学高三下学期期初开学联考理科数学试卷
2015届江苏省宿迁市重点中学高三下学期期初开学联考理科数学试卷2015届江苏省宿迁市重点中学高三下学期期初开学联考文科数学试卷（已下线）2015届江苏省宿迁市重点中学高三下学期期初开学联考理科数学试卷（已下线）2011届黑龙江省哈尔滨六中高三上学期期末考试数学理卷
2 . （1）设
，试比较
与的大小；
（2）是否存在常数
，使得
对任意大于
的自然数都成立？若存在，试求出
的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
，试比较与的大小；（2）是否存在常数
，使得对任意大于的自然数都成立？若存在，试求出的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
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2016-12-03更新
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1156次组卷
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3卷引用：2015届江苏省淮海中学高三上学期期末复习测试三附加题数学试卷
名校
3 . 已知函数
在
处取得极值.
（1）求实数的值；
（2）若关于的方程
在区间
上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；
（3）证明：对任意的正整数，不等式
都成立.
在处取得极值.（1）求实数
的值；（2）若关于
的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（3）证明：对任意的正整数
，不等式都成立.
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2016-12-03更新
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3397次组卷
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5卷引用：2015-2016学年江苏省如东高中高二下期中数学试卷
2015-2016学年江苏省如东高中高二下期中数学试卷（已下线）2013-2014学年湖北省荆门市高二下学期期末质量检测理科数学试卷2015届湖南省长沙市雅礼中学高三4月月考理科数学试卷天津市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(三)数学试题
13-14高二下·四川资阳·期末
名校
4 . 已知函数
（ 
）．
（1）当
时，求 的图象在
处的切线方程；
（2）若函数
在 
上有两个零点，求实数
的取值范围；
（3）若函数的图象与 轴有两个不同的交点
，且 
，
求证：
（其中 
是的导函数）．
（ ）．（1）当
时，求 的图象在处的切线方程；（2）若函数
在 上有两个零点，求实数的取值范围；（3）若函数
的图象与 轴有两个不同的交点，且 ，求证：
（其中 是的导函数）．
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2016-12-03更新
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965次组卷
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5卷引用：数学-2022年高考押题预测卷01（江苏专用）
（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（江苏专用）（已下线）2013-2014学年四川省资阳市高二下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2015届湖南省娄底市高中名校高三9月联考文科数学试卷天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题四川省成都市石室阳安中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 设函数
．
（1）求函数的最小值；
（2）设
，讨论函数
的单调性；
（3）斜率为
的直线与曲线
交于
、
两点，
求证：
．（1）求函数
的最小值；（2）设
，讨论函数的单调性；（3）斜率为
的直线与曲线交于、两点，求证：
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2016-12-01更新
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1498次组卷
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7卷引用：江苏省苏州新草桥中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
11-12高三下·江苏淮安·开学考试
名校
6 . 已知
.
（1）若函数
在区间
上有极值，求实数的取值范围；
（2）若关于的方程
有实数解，求实数的取值范围；
（3）当
，
时，求证：
.
.（1）若函数
在区间上有极值，求实数的取值范围；（2）若关于
的方程有实数解，求实数的取值范围；（3）当
，时，求证：.
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2016-12-01更新
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1338次组卷
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3卷引用：2012届江苏省淮阴中学高三下学期数学综合练习（1）
（已下线）2012届江苏省淮阴中学高三下学期数学综合练习（1）江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高三下学期4月综合测试数学试题江苏省盐城市滨海中学2019-2020学年高二下学期期末模拟数学试题
2011·江苏·一模
解题方法
7 . 已知函数
，
，
，.
（1）求函数在点
处的切线方程；
（2）若
在区间
上恒成立，求的取值范围；
（3）当
时，求证：在区间上，满足
恒成立的函数
有无穷多个.
，，，.（1）求函数
在点处的切线方程；（2）若
在区间上恒成立，求的取值范围；（3）当
时，求证：在区间上，满足 恒成立的函数有无穷多个.
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2011·天津·高考真题
8 . 已知
，函数
， 
．（的图象连续不断）
(1) 求的单调区间；
(2) 当
时，证明：存在
，使
；
(3) 若存在属于区间
的
，且
，使
，证明： 
．
，函数， ．（的图象连续不断）(1) 求
的单调区间；(2) 当
时，证明：存在，使；(3) 若存在属于区间
的，且，使，证明： ．
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2016-11-30更新
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2010次组卷
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6卷引用：2012届江苏省东海二中高三第三次学情调查数学
（已下线）2012届江苏省东海二中高三第三次学情调查数学2011年天津市普通高等学校招生统一考试理科数学（已下线）2013届广东省湛江一中高三5月高考模拟考试理科数学试卷（已下线）2015届广东省惠州市高三第二次调研考试理科数学试卷2017届黑龙江省哈尔滨市第九中学高三二模数学（文）试卷（已下线）考点14 利用导数解决综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
2011·江苏南京·一模
解题方法
9 . 已知函数
，的导数是
.
(1)求
时，在处的切线方程；
(2)当
时，求证：对于任意的两个不等的正数
，有
；
(3)对于任意的两个不等的正数，若
恒成立，求
的取值范围.
，的导数是.(1)求
时，在处的切线方程；(2)当
时，求证：对于任意的两个不等的正数，有；(3)对于任意的两个不等的正数
，若恒成立，求的取值范围.
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