1 . 已知.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：函数有且仅有两个零点，且.

2 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，为自然对数的底数，．以上公式称为泰勒公式．设，，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
(1)证明：；
(2)设，证明：；
(3)设实数使得对恒成立，求的最大值．

3 . 已知函数，．
(1)若曲线在处的切线的斜率为2，求的值；
(2)当时，证明：，；
(3)若在区间上恒成立，求的取值范围．

4 . 设函数．
(1)已知曲线在点处的切线与曲线也相切，求的值；
(2)当时，证明：．

5 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间．
(2)设，若存在两个不相等的实数，，当，时，．求证：．

6 . 已知，其中．
(1)当时，证明：；
(2)若，求的取值范围；
(3)设，，证明：．

7 . 已知函数．
(1)若的极值为－2，求a的值；
(2)若m，n是的两个不同的零点，求证：．

8 . 已知.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若有两个极值点，，证明：.

9 . 已知.
(1)求极小值点的最大值；
(2)证明：当时，恒成立.

10 . 设函数．
(1)讨论的单调性．
(2)证明：．
(3)当时，证明：．