1 . 已知函数，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数与函数有相同的最小值，求a的值；
(3)证明：对于任意正整数n，（为自然对数的底数

2 . 已知函数，其中．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个极值点，且，证明：．

3 . 已知，函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求a，b的值;
(2)若方程（e为自然对数的底数）有两个实数根，且，证明：

4 . 已知函数．
(1)判断函数的单调性
(2)证明：①当时，；
②.

5 . 已知.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数存在两个不同的极值点，求证：；
(3)若，，数列满足，．求证：当时，．

6 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)是否存在，且依次成等比数列，使得，，依次成等差数列？请证明；
(3)当时，函数有两个零点，是否存在的关系？若存在，请证明；若不存在，请写出正确的关系．

7 . 已知函数
(1)当 时， 求以点为切点的切线方程；
(2)若函数有两个零点，且 ，
①求实数k的取值范围；
②证明：.

8 . 意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：，②倍元关系：．
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)（i）证明：当时，；
（ii）证明：．

9 . 已知函数．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)时；
（ⅰ）若，求的取值范围；
（ⅱ）证明：．

10 . 已知函数．
(1)讨论的单调区间；
(2)已知，设的两个极值点为，且存在，使得的图象与有三个公共点；
①求证：；
②求证：．