1 . 已知
，函数
，
.
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)设较小的零点为
，证明：
.
，函数，.(1)求函数
的单调区间和极值；(2)设
较小的零点为，证明：.
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2023-02-15更新
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1526次组卷
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3卷引用：浙江省十校联盟2023届高三下学期2月第三次联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)当
时，判断
在
的单调性；
(2)设
，证明：
．
．(1)当
时，判断在的单调性；(2)设
，证明：．
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2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 设函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数
有两个不同的零点，
，
为的导函数，求证：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有两个不同的零点，，为的导函数，求证：．
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解题方法
4 . 设函数
，其中
.
(1)当
，
时，求证：
；
(2)若
为
的极值点，且
，
，求
的值.
，其中.(1)当
，时，求证：；(2)若
为的极值点，且，，求的值.
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解题方法
5 . 已知函数
.
（1）求的单调区间；
（2）设
，
都有
成立，证明：，都有
.
.（1）求
的单调区间；（2）设
，都有成立，证明：，都有.
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名校
6 . 已知函数
.
（1）讨论函数单调性；
（2）当
时，求证：
.
.（1）讨论函数
单调性；（2）当
时，求证：.
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2020-04-24更新
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830次组卷
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2卷引用：2020届甘肃省第一次高考诊断考试理科数学试题
7 . 已知函数
的图象在
处的切线方程是
.
（1）求
的值；
（2）若函数
，讨论
的单调性与极值；
（3）证明：
.
的图象在处的切线方程是.（1）求
的值；（2）若函数
，讨论的单调性与极值；（3）证明：
.
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解题方法
8 . 已知函数
（
），
.
（1）当时，与
在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；
（2）设，
是函数的两个零点，且
，求证：
.
（），.（1）当
时，与在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；（2）设
，是函数的两个零点，且，求证：.
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解题方法
9 . 已知函数
．
（1）若
，求实数的值；
（2）求证：
．
．（1）若
，求实数的值；（2）求证：
．
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名校
解题方法
10 . 已知
，
，直线，
，
与曲线
所围成的曲边梯形的面积为
.其中
，且
.
（1）当时，
恒成立，求实数的值；
（2）请指出
，，
的大小，并且证明；
（3）求证：
.
，，直线，，与曲线所围成的曲边梯形的面积为.其中，且.（1）当
时，恒成立，求实数的值；（2）请指出
，，的大小，并且证明；（3）求证：
.
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