1 . 已知.
（1）求的单调区间；
（2），若有两个零点，且求证：.（左边和右边两个不等式可只选一个证即可）

2 . 已知函数．
（1）若，证明：当时，；当时，．
（2）若存在两个极值点，证明：．

3 . 已知函数，，.
（1）当时，，求的取值范围；
（2）证明：当时，.

4 . 已知函数.其中.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当，求证：.

5 . 已知函数
（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；
（2）证明：.

6 . 已知函数．(是自然对数的底数，)
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数，求证：当时，．

7 . 已知函数.
（1）求函数的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；
（2）若对任意的，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数.
①若，求证：为在上的上界函数；
②若，为在上的下界函数，求实数的取值范围.

8 . 定义：若一个函数存在极大值，且该极大值为负数，则称这个函数为“函数”．
（1）判断函数是否为“函数”，并说明理由；
（2）若函数是“函数”，求实数的取值范围；
（3）已知，，、，求证：当，且时，函数是“函数”．

9 . 已知函数，.
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求函数的极值；
（2）若函数的图象恒在直线的下方.
①求的取值范围；
②求证：对任意正整数，都有.

10 . 已知函数（其中为自然对数的底数，）.
（1）试讨论函数零点的个数；
（2）当时，令，求证：不等式对恒成立.