1 . 已知函数.
(1)证明：；
(2)设，求证：对任意的，都有成立.

2 . 已知函数．
(1)讨论函数在上的单调性；
(2)当时，
①判断函数的零点个数，并证明．
②求证：．

3 . 已知函数，．
(1)当时，求证：；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知，证明：．

4 . 已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)若，证明:在上恒成立；
(3)若方程有两个实数根，且，
求证:.

5 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)求证：当时，；
(3)证明：．

6 . 已知函数．
(1)当时，求证：；
(2)当时，函数的零点从小到大依次排列，记为
证明：（i）；
（ii）.

7 . 已知函数恰有三个零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：① ；② .（两者选择一个证明）

8 . 已知函数，其中且．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：；
(3)求证：对任意的且，都有：…．（其中为自然对数的底数）

9 . 已知函数（，）.
(1)若，是函数的零点，求证：；
(2)证明：对任意，，都有.

10 . 已知函数f(x)，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数．
（1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2；
（2）是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由．