名校
解题方法
1 . 已知函数.
(1)若当时,,求实数的取值范围;
(2)求证:.
(1)若当时,,求实数的取值范围;
(2)求证:.
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2024-01-31更新
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746次组卷
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3卷引用:江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题
江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题山西省晋中市、大同市2024届高三上学期适应性调研联合测试数学试题(已下线)重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移(8题型+满分技巧+限时检测)
2 . 已知函数().
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数的图象与x轴相切,求证:.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数的图象与x轴相切,求证:.
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2024-01-30更新
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1219次组卷
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4卷引用:江苏省南京市、盐城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题
江苏省南京市、盐城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题(已下线)专题10 导数12种常见考法归类(3)(已下线)模块三 大招11 隐零点代换广东省广州市第六中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
解题方法
3 . 已知函数的最小值为.
(1)求实数的值;
(2)若有两个不同的实数根,求证:.
(1)求实数的值;
(2)若有两个不同的实数根,求证:.
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4 . 已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)求证:.
(1)求函数的极值;
(2)求证:.
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23-24高二上·湖南郴州·期末
解题方法
5 . 已知函数.
(1)若,求证:;
(2)若有两个极值点,且,当取最小值时,求的极小值.
(1)若,求证:;
(2)若有两个极值点,且,当取最小值时,求的极小值.
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名校
解题方法
6 . 已知函数,其中.
(1)若,证明;
(2)讨论的极值点的个数.
(1)若,证明;
(2)讨论的极值点的个数.
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名校
解题方法
7 . 意大利画家达芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”,通过适当建立坐标系,悬链线可为双曲余弦函数的图象,定义双曲正弦函数,类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系:,②倍元关系:.
(1)求曲线在处的切线斜率;
(2)(i)证明:当时,;
(ii)证明:.
(1)求曲线在处的切线斜率;
(2)(i)证明:当时,;
(ii)证明:.
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2024-04-30更新
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331次组卷
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3卷引用:江苏省扬州中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
解题方法
8 . 已知函数,且恒成立.
(1)求的值;
(2)证明:.
(注:其中为自然对数的底数)
(1)求的值;
(2)证明:.
(注:其中为自然对数的底数)
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23-24高二下·福建莆田·开学考试
名校
解题方法
9 . 已知函数
(1)若函数的最小值为0,求的值;
(2)证明:
(1)若函数的最小值为0,求的值;
(2)证明:
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2024-02-27更新
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573次组卷
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4卷引用:模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》(苏教版)
(已下线)模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》(苏教版)福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷(已下线)专题4 导数在不等式中的应用(讲)福建省连城县第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
10 . 已知函数,.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)是否存在,且依次成等比数列,使得,,依次成等差数列?请证明;
(3)当时,函数有两个零点,是否存在的关系?若存在,请证明;若不存在,请写出正确的关系.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)是否存在,且依次成等比数列,使得,,依次成等差数列?请证明;
(3)当时,函数有两个零点,是否存在的关系?若存在,请证明;若不存在,请写出正确的关系.
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