解题方法
1 . 已知函数
.
（1）若
单调递减，求
的取值范围；
（2）证明：当
时，
.
.（1）若
单调递减，求的取值范围；（2）证明：当
时，.
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2021-07-08更新
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945次组卷
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2卷引用：河南省大联考2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
，
.
（1）当
时，
，求的取值范围；
（2）证明：当时，
.
，，.（1）当
时，，求的取值范围；（2）证明：当
时，.
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2021-06-02更新
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1535次组卷
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5卷引用：河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学（理）试题
河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学（理）试题河南省济源平顶山许昌2021届高三三模数学（文）试题河南省济源市、平顶山市、许昌市2021届高三三模文科数学试题（已下线）一轮大题专练1—导数（恒成立问题1））-2022届高三数学一轮复习江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三上学期8月综合测试数学试题
名校
3 . 已知函数，
.
（1）讨论的单调性；
（2）当
时，设
，且
，证明：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）当
时，设，且，证明：.
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2020-09-13更新
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815次组卷
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2卷引用：河南省许昌实验中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理科）试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
有两个不同的极值点
、
.
（1）求实数的取值范围；
（2）若
，求证：
，且
.
有两个不同的极值点、.（1）求实数
的取值范围；（2）若
，求证：，且.
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2020-05-02更新
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462次组卷
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2卷引用：河南省新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月半月考数学（理科）试题
5 . 已知函数
.
（1）当
时，证明：
；
（2）若
在
有且只有一个零点，求的范围.
.（1）当
时，证明：；（2）若
在有且只有一个零点，求的范围.
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2020-04-02更新
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537次组卷
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5卷引用：河南省信阳市固始县2019-2020学年高二下学期期中数学（理科）试题
河南省信阳市固始县2019-2020学年高二下学期期中数学（理科）试题河南省信阳市固始县2019-2020学年高二下学期期中数学（文科）试题河南省信阳市商城县2019-2020学年高二下学期期中数学（理科）试题（已下线）本册综合检测（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-2）2020届湖南省株洲市高三一模数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）求函数
在
上的最大值和最小值；
（2）证明：当
时，函数
的图象在
的图象上方.
.（1）求函数
在上的最大值和最小值；（2）证明：当
时，函数的图象在的图象上方.
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2020-03-24更新
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329次组卷
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2卷引用：河南省周口市扶沟县包屯高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知函数f（x）＝xlnx﹣x+1，g（x）＝ex﹣ax，a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若g（x）≥1在R上恒成立，求a的值；
（Ⅲ）求证：
．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若g（x）≥1在R上恒成立，求a的值；
（Ⅲ）求证：
．
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2020-03-16更新
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668次组卷
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2卷引用：河南省郸城县第二高级中学2019-2020学年高二下学期网上学习第二次月考数学试题
名校
8 . 设函数
，其中
为正实数.
(1)若不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)当
时，证明
.
，其中为正实数.(1)若不等式
恒成立，求实数的取值范围；(2)当
时，证明.
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2020-01-28更新
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2317次组卷
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12卷引用：河南省中原名校2019-2020学年高二下学期质量检测（4月）数学（理）试题
河南省中原名校2019-2020学年高二下学期质量检测（4月）数学（理）试题辽宁省协作校2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题辽宁省抚顺二中、沈阳二中等2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 微专题十五 函数、导数与不等式的综合应用安徽省阜阳市2019-2020学年高三教学质量统测数学（文科）试题2020届高三2月第01期（考点03）（文科）-《新题速递·数学》2020届安徽省六安市第一中学高三下学期自测卷（一）数学（理）试题河北省2020届高三下学期3月联合考试数学（文）试题2020届山东省章丘市第四中学高三3月模拟考试数学试题山东省聊城一中2019-2020学年高三4月份线上模拟试题（已下线）专题02 导数（文）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题02 导数（理）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）
名校
9 . 已知函数
，
.
（1）若在区间
上单调，求的取值范围；
（2）设
，求证：
时，
.
，.（1）若
在区间上单调，求的取值范围；（2）设
，求证：时，.
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2019-07-15更新
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1109次组卷
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2卷引用：河南省平顶山市2018-2019学年高二下学期期末数学试题
名校
10 . 设函数
．
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，
．
．（1）讨论
的单调性；（2）证明：当
时，．
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2019-01-11更新
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1267次组卷
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3卷引用：河南省南阳市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题
河南省南阳市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】吉林省实验中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）第十一课时 课中 5.3.2.3导数的综合应用
