名校
1 . 已知
.
（1）求
；
（2）设
，求证：
在
内有且只有一个零点；
（3）求证：当
时，
.
.（1）求
；（2）设
，求证：在内有且只有一个零点；（3）求证：当
时，.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）若
，
，且
，证明：
.
.（1）求
的单调区间；（2）若
，，且，证明：.
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2020-05-05更新
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708次组卷
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8卷引用：海南省华中师范大学海南附属中学2021届高三上学期第四次月考数学试题
海南省华中师范大学海南附属中学2021届高三上学期第四次月考数学试题2020届湖南师大附中高三摸底考试数学(理)试题2020届河北省衡水二中高三下学期二模数学（文）试题2020届河北省衡水中学高三下学期二模数学（文）试题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷二广东省揭阳市普宁二中2021届高三适应性（二）数学试题（已下线）仿真系列卷(01)- 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021届高三下学期期初开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
（1）若
，分析
的单调性.
（2）若对
，都有
恒成立，求
的取值范围；
（3）证明：
对任意正整数
均成立，其中
为自然对数的底数.
.（1）若
，分析的单调性.（2）若对
，都有恒成立，求的取值范围；（3）证明：
对任意正整数均成立，其中为自然对数的底数.
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名校
4 . 已知函数
.
（1）若
是的一个极值点，判断的单调性；
（2）若有两个极值点
，
，且
，证明：
.
.（1）若
是的一个极值点，判断的单调性；（2）若
有两个极值点，，且，证明：.
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2020-03-15更新
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600次组卷
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3卷引用：海南华侨中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
5 . 已知函数
.
（1）讨论的导函数
零点的个数；
（2）若函数存在最小值，证明：的最小值不大于0．
.（1）讨论
的导函数零点的个数；（2）若函数
存在最小值，证明：的最小值不大于0．
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2019-09-12更新
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356次组卷
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2卷引用：海南省八校联盟2018-2019学年高二下学期期末数学试题
名校
6 . 已知函数
（I）若
讨论的单调性；
（Ⅱ）若
，且对于函数的图象上两点
，存在
，使得函数的图象在
处的切线
.求证：
.
（I）若
讨论的单调性；（Ⅱ）若
，且对于函数的图象上两点，存在，使得函数的图象在处的切线.求证：.
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2019-05-06更新
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1850次组卷
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5卷引用：海南省海口市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题
2009·宁夏·高考真题
真题
7 . 已知函数
（I） 如
，求的单调区间；
（II） 若在
单调增加，在
单调减少，证明
>6.
（I） 如
，求的单调区间；（II） 若
在单调增加，在单调减少，证明>6.
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2019-01-30更新
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1499次组卷
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9卷引用：2012届海南省洋浦中学高三年级第2次月考测试理科数学试卷
（已下线）2012届海南省洋浦中学高三年级第2次月考测试理科数学试卷2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（宁夏卷）（已下线）2010年大连市第三十六中学高三高考压轴考试理科数学卷（已下线）2011届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考理数（已下线）2012届内蒙古包头三十三中高三上学期期中考试理科数学（已下线）第28讲 零点差问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题09 函数零点问题的综合应用-1（已下线）重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）
名校
8 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：如果函数有极大值，则极大值小于
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）证明：如果函数
有极大值，则极大值小于.
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2019-01-08更新
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511次组卷
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3卷引用：海南省海口市琼山中学2020届高三年级上学期第二次月考数学试题
9-10高二下·广东揭阳·期末
真题
9 . 设a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.
（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.
（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.
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2019-01-30更新
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2273次组卷
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9卷引用：2011届海南省洋浦中学高三第三次月考文科数学卷
（已下线）2011届海南省洋浦中学高三第三次月考文科数学卷（已下线）广东省普宁市09-10学年高二下学期期末考试数学试题2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽）（已下线）2010-2011年山西省汾阳中学高二3月月考考试数学理卷（已下线）2011-2012学年山西省临汾一中高二第二学期3月月考理科数学试卷（已下线）2013-2014学年内蒙古包头市三十三中高二下学期期中Ⅰ理科数学试卷云南省昆明市寻甸县民族中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学理科试题2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（安徽卷）（已下线）第二篇 函数与导数专题2 中值定理 微点1 中值定理
名校
10 . 已知
;
(1)讨论函数的单调性;
(2)当
)时，函数有两个零点
，证明:
.
;(1)讨论函数的单调性;
(2)当
)时，函数有两个零点，证明:.
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2018-06-01更新
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1220次组卷
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3卷引用：2020届海南省海南中学高三年级摸底数学试题
2020届海南省海南中学高三年级摸底数学试题【全国市级联考】成都市2018年高考模拟试卷（一）理科数学（已下线）专题05 用好导数，破解函数零点问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破
