名校
1 . 已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）证明：
.
.（1）求函数
的单调区间；（2）证明：
.
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2018-04-11更新
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1177次组卷
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5卷引用：海南省2018届高三阶段性测试（二模）数学文试题
海南省2018届高三阶段性测试（二模）数学文试题广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题【区级联考】北京市海淀八模2019届高三文科数学模拟测试题（二）广东省揭阳市普宁华美实验学校2020届高三上学期期中数学（文）试题（已下线）专题05 函数与不等式相结合（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
名校
2 . 已知函数
，
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）证明：
.
，.（1）求函数
的单调区间；（2）证明：
.
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2018-03-07更新
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1373次组卷
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5卷引用：海南省2018届高三阶段性测试（二模）数学理试题
名校
3 . 已知
;
(1)讨论函数的单调性;
(2)当
)时，函数有两个零点
，证明:
.
;(1)讨论函数的单调性;
(2)当
)时，函数有两个零点，证明:.
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2018-06-01更新
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1220次组卷
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3卷引用：2020届海南省海南中学高三年级摸底数学试题
2020届海南省海南中学高三年级摸底数学试题【全国市级联考】成都市2018年高考模拟试卷（一）理科数学（已下线）专题05 用好导数，破解函数零点问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破
4 . 已知函数
与函数
的图像有两个不同的交点
，
，且
.
（1）求实数
的取值范围；
（2）证明：
.
与函数的图像有两个不同的交点，，且.（1）求实数
的取值范围；（2）证明：
.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
在
上不具有单调性.
（1）求实数
的取值范围；
（2）若
是的导函数，设
，试证明：对任意两个不相等正数
，不等式
恒成立.
在上不具有单调性.（1）求实数
的取值范围；（2）若
是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立.
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2018-01-09更新
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591次组卷
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5卷引用：海南省海口市第一中学2020届高三9月月考数学试题（A卷）
海南省海口市第一中学2020届高三9月月考数学试题（A卷）（已下线）2011-2012学年辽宁省瓦房店市高级中学高二上学期期末理科数学试卷安徽省淮南市第二中学、宿城第一中学2018届高三第四次考试数学（理）试题（已下线）2021年高考数学押题预测卷（山东卷）03江苏省扬州大学附属中学东部分校2020-2021学年高二下学期第二次模块学习效果调查数学试题
解题方法
6 . 已知函数
，其中
.
（1）若
，求的单调区间；
（2）若
，且当
时，
总成立，求实数的取值范围；
（3）若
，若存在两个极值点，求证：
.
，其中.（1）若
，求的单调区间；（2）若
，且当时，总成立，求实数的取值范围；（3）若
，若存在两个极值点，求证：.
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7 . 已知
，函数
．
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求证:
．
，函数．（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）求证:
．
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解题方法
8 . 已知函数
．
（1）若
，且
存在单调递减区间，求的取值范围；
（2）若函数的图象与
轴交于
两点，线段
中点的横坐标为
，证明：
．
．（1）若
，且存在单调递减区间，求的取值范围；（2）若函数
的图象与轴交于两点，线段中点的横坐标为，证明：．
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11-12高三·天津·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（Ⅰ）若
，求的取值范围；
（Ⅱ）证明：
.
.（Ⅰ）若
，求的取值范围；（Ⅱ）证明：
.
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2016-12-01更新
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1342次组卷
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6卷引用：2012届海南省洋浦中学高三第三次月考理科数学试卷
（已下线）2012届海南省洋浦中学高三第三次月考理科数学试卷（已下线）2011—2012学年天津市天津一中高三第一次月考理科数学试卷河南省南阳市第一中学2018届高三第九次考试数学（理）试题吉林省榆树一中2017-2018学年下学期高二期末考试理数试题【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题陕西省西安中学2021届高三下学期第四次模拟数学(文)试题
名校
解题方法
10 . 函数
(1)若曲线过点
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)求函数在区间[1，e]上的最大值；
(3)若
，求证：
．
(1)若曲线
过点，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数
在区间[1，e]上的最大值；(3)若
，求证：．
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