利用导数证明不等式练习题及答案-高中数学高三期中-较易-组卷网

21-22高二上·云南丽江·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数求解函数的最值

1 . 已知函数

，
(1)讨论函数

的单调性；
(2)若函数

有最小值

，证明：

在

上恒成立.

2022-02-25更新 | 3550次组卷 | 10卷引用：江西省宜春市丰城市东煌学校2023届高三上学期11月期中考试数学试题

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2017·浙江杭州·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

2 . 已知函数

．
(1)求函数

的单调区间；
(2)当

时，证明：对任意的

，

．

2022-10-09更新 | 2868次组卷 | 21卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题

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2023高三·全国·专题练习

多选题 | 较易(0.85) |

利用导数证明不等式由已知条件判断所给不等式是否正确由对数函数的单调性解不等式基本不等式的内容及辨析

名校

3 . （多选）已知a＜b＜0，则下列不等式正确的是（　　）

A．a²＞ab	B．ln（1﹣a）＞ln（1﹣b）
C．	D．a+cosb＞b+cosa

2022-07-27更新 | 1341次组卷 | 6卷引用：广东省中山市华辰实验中学2023届高三上学期期中数学试题

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2022·云南昆明·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数证明不等式

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明不等式

4 . 已知函数

，

．
(1)求曲线

在点

处的切线方程；
(2)证明：

．

2021-12-15更新 | 2050次组卷 | 10卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高三上学期中考试数学试题（理科）

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20-21高二下·甘肃兰州·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数证明不等式

名校

5 . 已知函数f(x)＝

．
（1）求函数f(x)在x=1处的切线方程；
（2）求证：

．

2021-04-27更新 | 1593次组卷 | 8卷引用：福建省厦门市湖滨中学2022届高三上学期期中考试数学试题

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16-17高二下·内蒙古锡林郭勒盟·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

已知切线（斜率）求参数利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数值求参数值利用导数证明不等式

6 . 已知函数

的图象在点

处的切线为

．
（1）求函数

的解析式；
（2）设

，求证：

；

2021-05-01更新 | 1446次组卷 | 16卷引用：内蒙古自治区乌兰察布市集宁一中2019年高三上学期期中数学（理）试题

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21-22高三上·陕西西安·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数证明不等式

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数证明不等式

7 . 已知函数

.
(1)若

在

上为单调函数，求实数a的取值范围；
(2)记

的两个极值点为

，

，求证：

.

2021-12-10更新 | 1288次组卷 | 4卷引用：陕西省西安市第一中学2021-2022学年高三上学期期中文科数学试题

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23-24高三上·山东临沂·期中

多选题 | 较易(0.85) |

判断全称命题的真假判断特称（存在性）命题的真假零点存在性定理的应用利用导数证明不等式

解题方法

利用导数求解函数的最值

8 . 下列命题为真命题的是（）

A．，	B．，
C．，	D．，

2023-11-23更新 | 217次组卷 | 2卷引用：山东省临沂市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

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10-11高三上·黑龙江双鸭山·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

9 . 已知函数

.
（1）求函数

在

上的最大值、最小值；
（2）求证：在区间

上，函数

的图像在函数

图像的下方.

2020-09-10更新 | 970次组卷 | 26卷引用：西藏日喀则市南木林高级中学2019届高三上学期期中考试数学试题

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22-23高三上·江苏镇江·期中

多选题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

10 . 下列判断正确的有（）

A．当

时，方程

存在唯一实数解

B．当

时，

C．

D．

2022-11-13更新 | 294次组卷 | 1卷引用：江苏省镇江市2022-2023学年高三上学期期中数学试题

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