解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)若
，求
在区间
上的最大值；
(2)若关于
的方程
有且只有三个实数根
，
，
，且
．证明：
（ⅰ）
；
（ⅱ）
．
，．(1)若
，求在区间上的最大值；(2)若关于
的方程有且只有三个实数根，，，且．证明：（ⅰ）
；（ⅱ）
．
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2 . 已知函数
.
(1)当
时，若
有两个零点，求实数
的取值范围；
(2)当
时，若有两个极值点
，求证:
；
(3)若在定义域上单调递增，求
的最小值.
.(1)当
时，若有两个零点，求实数的取值范围；(2)当
时，若有两个极值点，求证:；(3)若
在定义域上单调递增，求的最小值.
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3 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)
，
，求
的最小值；
(3)若
在区间
存在零点，求
的取值范围.
.(1)当
时，证明：；(2)
，，求的最小值；(3)若
在区间存在零点，求的取值范围.
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)当时，求在
处的切线方程;
(2)当
时，
在
上恒成立，求的取值范围;
(3)若
（
是自然对数的底数），求证:
.
.(1)当
时，求在处的切线方程;(2)当
时，在上恒成立，求的取值范围;(3)若
（是自然对数的底数），求证:.
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名校
5 . 已知函数
，若
，其中，则（ ）
，若，其中，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 已知函数
.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数
有两个极值点，证明：
.
.(1)讨论函数
的零点个数；(2)若函数
有两个极值点，证明：.
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名校
7 . 已知
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若有两个极值点，，证明：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)若
有两个极值点，，证明：.
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2024-04-26更新
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2008次组卷
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4卷引用：浙江省湖州中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段性测试数学试题
名校
8 . 对于函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A．函数的单调递减区间为 和 |
B．当 时， |
C．若方程 有6个不等实数根，则 |
D．设 ，若对 ，使得 成立，则 |
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)当
时，记函数的导数为
，求
的值.
(2)当，
时，证明：
.
(3)当
时，令
，
的图象在
，
处切线的斜率相同，记
的最小值为
，求的最小值.
（注：
是自然对数的底数）.
.(1)当
时，记函数的导数为，求的值.(2)当
，时，证明：.(3)当
时，令，的图象在，处切线的斜率相同，记的最小值为，求的最小值.（注：
是自然对数的底数）.
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名校
10 . 已知函数 
.
(1)求函数的最小值；
(2)若直线
是曲线 
的切线，求 
的最小值；
(3)证明：
.
.(1)求函数
的最小值；(2)若直线
是曲线 的切线，求 的最小值；(3)证明：
.
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2024-03-27更新
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511次组卷
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3卷引用：浙江省嘉兴市海宁市高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
