2020高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知函数
，其中
.
（1）当
时，求不等式
在
上的解；
（2）设
，
关于直线
对称的函数为
，求证：当
时，
；
（3）若函数
恰好在
和
两处取得极值，求证：
.
，其中.（1）当
时，求不等式在上的解；（2）设
，关于直线对称的函数为，求证：当时，；（3）若函数
恰好在和两处取得极值，求证：.
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23-24高二下·陕西咸阳·阶段练习
名校
2 . 给出定义：设
是函数
的导函数，
是函数的导函数，若方程
有实数解
，则称
为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数
都有“拐点”，且该“拐点”也是函数图象的对称中心.
(1)若函数
，求函数
图象的对称中心；
(2)已知函数
，其中
.
（ⅰ）求
的拐点；
（ⅱ）若
，求证：
.
是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数图象的对称中心.(1)若函数
，求函数图象的对称中心；(2)已知函数
，其中.（ⅰ）求
的拐点；（ⅱ）若
，求证：.
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2024高三上·全国·专题练习
3 . 已知函数
、
，
的图象在
处的切线与
轴平行．
(1)求
，
的关系式并求
的单调减区间；
(2)证明：对任意实数
，关于的方程：
在
,
恒有实数解；
(3)结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数是在闭区间
,
上连续不断的函数，且在区间
内导数都存在，则在内至少存在一点
，使得
．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
当
时，
（可不用证明函数的连续性和可导性）．
、，的图象在处的切线与轴平行．(1)求
，的关系式并求的单调减区间；(2)证明：对任意实数
，关于的方程：在,恒有实数解；(3)结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数
是在闭区间,上连续不断的函数，且在区间内导数都存在，则在内至少存在一点，使得．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：当
时，（可不用证明函数的连续性和可导性）．
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22-23高一下·北京海淀·期末
名校
4 . 已知函数
，若函数在点
处的切线方程为
.
(1)求
，
的值；
(2)求的单调区间；
(3)当
时，若存在常数
，使得方程
有两个不同的实数解
，
，求证：
.
，若函数在点处的切线方程为.(1)求
，的值；(2)求
的单调区间；(3)当
时，若存在常数，使得方程有两个不同的实数解，，求证：.
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22-23高二下·河北张家口·期末
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若方程
的两个解为、，求证：
.
.(1)求函数
的单调区间和极值；(2)若方程
的两个解为、，求证：.
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22-23高二上·湖南长沙·期末
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解题方法
6 . 设函数
，曲线
在原点处的切线为x轴，
(1)求a的值；
(2)求方程
的解；
(3)证明：
.
，曲线在原点处的切线为x轴，(1)求a的值；
(2)求方程
的解；(3)证明：
.
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20-21高二下·辽宁·阶段练习
7 . 已知函数
．
（1）求的单调区间；
（2）若方程
有两个不同的解，求实数的取值范围；
（3）当
时，求证：
．
．（1）求
的单调区间；（2）若方程
有两个不同的解，求实数的取值范围；（3）当
时，求证：．
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2021-06-21更新
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668次组卷
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3卷引用：专题4.5 《导数》单元测试卷- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
（已下线）专题4.5 《导数》单元测试卷- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）辽宁省名校联盟2020-2021学年高二6月份联合考试数学试题 辽宁省重点中学2020-2021学年高二6月联考数学试题
20-21高三下·吉林白山·阶段练习
8 . 已知函数
．
（1）当
时，证明：
．
（2）若关于的方程
有两个不同的实数解，求的取值范围．
．（1）当
时，证明：．（2）若关于
的方程有两个不同的实数解，求的取值范围．
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20-21高三上·天津南开·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
.
（1）若
，求函数的最大值；
（2）若
，
（i）求过原点且与曲线
相切的直线方程；
（ii）设
，
为方程
(
)的解，求证：
.
，.（1）若
，求函数的最大值；（2）若
，（i）求过原点且与曲线
相切的直线方程；（ii）设
，为方程()的解，求证：.
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19-20高三·全国·阶段练习
名校
10 . 已知函数
.
（1）若
，求函数的单调递增区间；
（2）设，是
的两个不相等的正实数解，求证：
.
.（1）若
，求函数的单调递增区间；（2）设
，是的两个不相等的正实数解，求证：.
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2020-09-29更新
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4040次组卷
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4卷引用：极值点偏移专题03 不含参数的极值点偏移问题
