名校
1 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)若关于
的方程
有两个不同实根
，求实数
的取值范围，并证明
．
．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若关于
的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明．
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2023-06-14更新
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321次组卷
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11卷引用：广西南宁市2018-2019学年高二下学期“4+ N”高中联合体期末数学（理）试题
广西南宁市2018-2019学年高二下学期“4+ N”高中联合体期末数学（理）试题【校级联考】浙江省温州新力量联盟2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题2020届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三三诊模拟考试数学（理）试题2020届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三三诊模拟考试数学（文）试题（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）河南省信阳市2020-2021学年高三上学期期末数学（文科）试题安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期4月期中理科数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期入学考试理科数学试题广东省广州市铁一中学2023届高三上学期10月月考数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月考理科数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月月考文科数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
(为常数)的图象与
轴交于点
，曲线
在点处切线斜率为-1．
(1)求a的值及函数
的极值；
(2)证明：当
时，
；
(3)证明：对任意给出的正数c，总存在
，使得当
时恒有
.
(为常数)的图象与轴交于点，曲线在点处切线斜率为-1．(1)求a的值及函数
的极值；(2)证明：当
时，；(3)证明：对任意给出的正数c，总存在
，使得当时恒有.
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2022-03-25更新
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703次组卷
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9卷引用：2019届广西鹿寨县雒容镇连丰中学高三4月第一次模考数学（理科）试题
2019届广西鹿寨县雒容镇连丰中学高三4月第一次模考数学（理科）试题河南省南阳市六校2016-2017学年高二下学期第二次联考数学试题山西省吕梁市2021届高三上学期期中文科数学试题山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类经典不等式 微点1 三个重要的指数不等式（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理（已下线）专题22 导数解答题（理科）-4（已下线）专题22 导数解答题（文科）-3
名校
3 . 已知函数
，g
.
(1)求
在点
处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)当
时，求证：
.
，g . (1)求
在点处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)当
时，求证： .
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2022-02-15更新
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522次组卷
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5卷引用：重庆市第八中学2017届高三适应性月考卷（八）文科数学试卷
重庆市第八中学2017届高三适应性月考卷（八）文科数学试卷广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题江西省宜春市2022届高三上学期期末质量检测数学（理）试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题
名校
4 . 已知函数f（x）＝
lnx﹣1（m∈R）的两个零点为x1，x2（x1＜x2）．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求证：
lnx﹣1（m∈R）的两个零点为x1，x2（x1＜x2）．（1）求实数m的取值范围；
（2）求证：
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2021-04-03更新
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750次组卷
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5卷引用：2017届广西桂林市、崇左市、百色市高三下学期第一次联合模拟（一模）考试理数试卷
2017届广西桂林市、崇左市、百色市高三下学期第一次联合模拟（一模）考试理数试卷 【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试数学(理)试题2020届吉林省白城四中高三网上模拟考理科数学试题（已下线）黄金卷13 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
5 . 已知
，曲线
在点
处的切线与直线
垂直.
（1）试比较
与
的大小，并说明理由；
（2）若函数
有两个不同的零点
，
，证明：
（
为自然对数底数）.
，曲线在点处的切线与直线垂直.（1）试比较
与的大小，并说明理由；（2）若函数
有两个不同的零点，，证明：（为自然对数底数）.
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20-21高三上·江苏南通·阶段练习
名校
解题方法
6 . 已知函数
，，若在
处取得极小值．
（1）求实数的取值范围；
（2）若
，求证：
．
，，若在处取得极小值．（1）求实数
的取值范围；（2）若
，求证：．
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2020-10-21更新
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259次组卷
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5卷引用：江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研数学试题江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高三上学期10月第二次阶段检测数学试题广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学（理）试题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷一四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学理科试题
名校
7 . 已知函数
.
（1）若
，讨论
的单调性；
（2）若
，且
存在两个极值点，证明：
.
.（1）若
，讨论的单调性；（2）若
，且存在两个极值点，证明：.
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2020-08-13更新
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226次组卷
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2卷引用：广西钦州市第一中学2021届高三开学摸底考试数学（理）试题
8 . 已知函数
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）已知函数的两个极值点
，若
，①证明：
；②证明：
．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）已知函数
的两个极值点，若，①证明：；②证明： ．
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2020-04-15更新
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384次组卷
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4卷引用：广西玉林市2019-2020学年高三第一次适应性考试数学（理）试题
广西玉林市2019-2020学年高三第一次适应性考试数学（理）试题广西南宁市2019-2020学年高三第一次适应性测试数学（理）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学2022届高三上学期期末数学（文）试题
名校
9 . 已知函数
有两个零点.
（1）求实数的取值范围；
（2）设、是的两个零点，证明：
.
有两个零点.（1）求实数
的取值范围；（2）设
、是的两个零点，证明：.
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2020-02-23更新
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1153次组卷
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6卷引用：安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12联盟）2018届高三上学期期末联考理科数学试题
安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12联盟）2018届高三上学期期末联考理科数学试题2020届山西省太原市第五中学校高三上学期9月阶段性检测数学(文)试题2019届福建省厦门市双十中学高三上学期第一次月考理科数学试题（已下线）专题04 巧妙构造函数，应用导数证明不等式问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破广西普通高中2023届高三摸底测试数学（理）试题重庆市璧山学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
10 . 已知函数
．
（1）当
时，求函数在
上的最小值；
（2）若
，求证：
．
．（1）当
时，求函数在上的最小值；（2）若
，求证：．
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2020-01-01更新
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533次组卷
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2卷引用：广西桂林市第十八中学2019-2020学年高三上学期第三次月考数学（理）试题
