1 . 已知函数
.
(1)若
，求函数
的极值点；
(2)若函数存在两个不同的零点
，
，证明：
.
.(1)若
，求函数的极值点；(2)若函数
存在两个不同的零点，，证明：.
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2021-11-05更新
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1230次组卷
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5卷引用：甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第三次考试数学（理科）试题
名校
解题方法
2 . 已知
，
.
（Ⅰ）求在
处的切线方程；
（Ⅱ）若不等式
对任意
成立，求
的最大整数解；
（Ⅲ）
的两个零点为
，且
为
的唯一极值点，求证：
.
，.（Ⅰ）求
在处的切线方程；（Ⅱ）若不等式
对任意成立，求的最大整数解；（Ⅲ）
的两个零点为，且为的唯一极值点，求证：.
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2021-10-21更新
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425次组卷
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2卷引用：甘肃省名校2021-2022学年高三上学期第一次月考 数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
（1）若曲线
在
处的切线与
轴垂直，求
的最大值；
（2）若对任意
，都有
，求的取值范围.
.（1）若曲线
在处的切线与轴垂直，求的最大值；（2）若对任意
，都有，求的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
．
（1）当
时，求函数的单调区间和极值；
（2）证明：对任意
，都有
．
，．（1）当
时，求函数的单调区间和极值；（2）证明：对任意
，都有．
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2021-08-27更新
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362次组卷
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5卷引用：甘肃省名校2021-2022学年高三上学期第一次月考 数学（文）试题
甘肃省名校2021-2022学年高三上学期第一次月考 数学（文）试题贵州省贵阳市2022届高三摸底考试试卷数学（文）试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）5.3.3 最大值与最小值-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 陕西省渭南市尚德中学2023-2024学年高三上学期第二次质量检测文科数学试题
名校
5 . 已知函数
，
.
（1）若在
单调递增，求的取值范围；
（2）若
，求证：
.
，.（1）若
在单调递增，求的取值范围；（2）若
，求证：.
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2021-04-17更新
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1354次组卷
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6卷引用：甘肃省2021届第二次高考诊断理科数学试题
甘肃省2021届第二次高考诊断理科数学试题甘肃省2021届高三下学期二模试数学（理科）试题（已下线）押第21题 导数的应用-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第四章 导数专练15—证明数列不等式-2022届高三数学一轮复习安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 已知函数
．
（1）求在处的切线方程；
（2）求证：
（
为自然对数的底数）．
．（1）求
在处的切线方程；（2）求证：
（为自然对数的底数）．
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2021-03-13更新
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687次组卷
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3卷引用：甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三第八次模拟数学（文）试题
甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三第八次模拟数学（文）试题陕西省西安市八校2021届高三下学期第二次联考文科数学试题（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
20-21高三下·全国·开学考试
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
.
（1）证明：当时，函数有唯一的极大值点；
（2）当
时，证明：
.
，.（1）证明：当
时，函数有唯一的极大值点；（2）当
时，证明：.
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2021-03-07更新
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1800次组卷
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8卷引用：甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试题
甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试题（已下线）百师联盟2020-2021学年高三下学期开年摸底联考考理科数学试卷（全国Ⅰ卷）江苏省百师联盟2021届高三下学期3月摸底联考数学试题（已下线）必刷卷05-2021年高考数学（理）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷四（江苏等八省新高考地区专用）（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）第五章 导数及其应用（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）
8 . 设函数
，
.
（1）若函数
在点
处的切线方程为
，求实数，
的值；
（2）在（1）的条件下，当时，求证：
；
（3）证明：对于任意正整数
，不等式
.
，.（1）若函数
在点处的切线方程为，求实数，的值；（2）在（1）的条件下，当
时，求证：；（3）证明：对于任意正整数
，不等式.
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2020-12-15更新
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666次组卷
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5卷引用：甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
名校
9 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性.
（2）若
，设
是函数
的两个极值点，若
，求证:
.
.（1）讨论函数
的单调性.（2）若
，设是函数的两个极值点，若，求证:.
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2020-11-22更新
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1237次组卷
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6卷引用：甘肃省平凉市庄浪县第一中学2021届高三上学期第四次模拟数学（理）试题
甘肃省平凉市庄浪县第一中学2021届高三上学期第四次模拟数学（理）试题黑龙江宾县第一中学2020-2021学年高三第一学期第二次月考理科数学试题西藏拉萨中学2021届高三上学期第五次月考数学（理）试题西藏自治区拉萨中学2021届高三上学期第五次月考数学（文）试题江西省兴国县第三中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题（已下线）第11讲 双变量不等式：极值和差商积问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
名校
解题方法
10 . 已知函数
，其中a为正实数．
（1）若函数
在
处的切线斜率为2，求a的值；
（2）若函数有两个极值点
，
，求证：
．
，其中a为正实数．（1）若函数
在处的切线斜率为2，求a的值；（2）若函数
有两个极值点，，求证：．
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2020-10-28更新
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1121次组卷
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10卷引用：甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三下学期第五次诊断考试数学（理）试题
甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三下学期第五次诊断考试数学（理）试题（已下线）练习12+导数及其应用（2）-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（文）（北师大版）（已下线）练习12+导数及其应用（2）-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（北师大版）新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第六次月考数学(文)试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三第六次月考数学(理)试题内蒙古赤峰市2021-2022年高三上学期第一次统一模拟考试理科数学试题江西省赣州市赣县第三中学2022届高三上学期期中适应考试数学（理）试题辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题宁夏银川一中2021届高三第四次月考数学(理科)试题山西省运城市景胜中学2021届高三上学期第三次月考数学（理）试题
