1 . 帕德近似是法国数学家亨利•帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，. 已知在处的阶帕德近似为.注：，，，，…
(1)求实数的值；
(2)当时，试比较与的大小，并证明；
(3)定义数列：，，求证：.

2 . 已知函数（e是自然对数的底数）．
(1)当时，试判断在上极值点的个数；
(2)当时，求证：对任意，．

3 . 已知函数 ， 是的导函数.
(1)证明：函数只有一个极值点；
(2)若关于的方程在上有两个不相等的实数根，证明： ．

4 . （1）求函数在的最大值；
（2）证明：函数在有两个极值点，且.

5 . 已知函数，其中为正实数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）证明：当时，.

6 . 已知函数（其中为常数）．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，设函数的3个极值点为，，证明：．

7 . 理科已知函数，当时，函数取得极大值.
（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（Ⅲ）已知正数满足求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数,都有