名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)求函数f（x）的最大值;
(2)若关于x的方程
有两个不等实数根
证明: 
.(1)求函数f（x）的最大值;
(2)若关于x的方程
有两个不等实数根证明:
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2022-09-12更新
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1245次组卷
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11卷引用：河南省新乡市2020-2021学年高三下学期2月一轮复习摸底考试数学（理）试题
河南省新乡市2020-2021学年高三下学期2月一轮复习摸底考试数学（理）试题（已下线）必刷卷01-2021年高考数学（理）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）江西省宜春市高安中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题河南省郑州市第七中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学理科试题（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-1（已下线）9.6 导数的综合运用（精讲）（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）安徽省（九师联盟）2023届二模数学试题变式题17-22（已下线）模块一 专题5 利用导数证明不等式问题
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
2 . 设函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数
有两个不同的零点
，
，
为的导函数，求证：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有两个不同的零点，，为的导函数，求证：．
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名校
3 . 1.已知函数
.
(1)若
是的极值点，求t的值，并讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
.
.(1)若
是的极值点，求t的值，并讨论的单调性；(2)证明：当
时，.
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2021-11-04更新
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724次组卷
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5卷引用：辽宁省实验学校2020-2021学年高三下学期四模数学试题
辽宁省实验学校2020-2021学年高三下学期四模数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2020-2021学年高二下学期第二次月考数学理科试题北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 导数及其应用 易错疑难集训二（已下线）第23讲 导数的综合应用-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用）辽宁省本溪市本溪县高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
4 . 1.已知函数
，证明：当
时，
.
，证明：当时，.
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2021-11-04更新
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624次组卷
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8卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第二册 新高考名师导学 第五章 复习参考题5
名校
解题方法
5 . 已知
是函数
的极值点.
（1）求
的值，并证明
恒成立；
（2）证明：对于任意正整数
，
是函数的极值点. （1）求
的值，并证明恒成立；（2）证明：对于任意正整数
，
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2021·浙江金华·三模
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）求在点
处的切线方程；
（2）若方程
有两个实根
，且
，证明；
时，
.(注∶e为自然对数的底数)
.（1）求
在点处的切线方程；（2）若方程
有两个实根，且，证明；时，.(注∶e为自然对数的底数)
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2021高三·全国·专题练习
7 . 设函数
，
.
（1）证明：当
时，
；
（2）判断函数
在
上的零点个数.
，.（1）证明：当
时，；（2）判断函数
在上的零点个数.
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解题方法
8 . 已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若对于
，都有
，求实数的取值范围；
（3）若的函数图像与
交于不同的两点
，
证明：
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）若对于
，都有，求实数的取值范围；（3）若
的函数图像与交于不同的两点，证明：
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2021-05-31更新
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502次组卷
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3卷引用：卓越高中千校联盟2021届高考终极押题卷文科数学试题
卓越高中千校联盟2021届高考终极押题卷文科数学试题卓越高中千校联盟2021届高考终极押题理科数学试题（已下线）专题3.7 导数的综合应用-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）
名校
9 . 已知函数
．
（1）判断函数
的零点个数；
（2）求证：
有两个极值点，且
．
．（1）判断函数
的零点个数；（2）求证：
有两个极值点，且．
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2021-05-14更新
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1057次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市一中2021届高三下学期一模数学试题
湖南省长沙市一中2021届高三下学期一模数学试题湖南省长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷（全国卷）2021届高三月考数学理科试题（九）湖北省武汉市第二中学2021-2022学年高三上学期暑期模拟数学试题山西大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）第22题 导数在证明不等式中的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）
名校
解题方法
10 . 已知
，其中
且
．
（1）若
，曲线
在点
处的切线为
，求直线斜率的取值范围：
（2）若在区间
有唯一极值点
，
①求的取值范围；
②用
表示
的最小值．证明：
．
，其中且．（1）若
，曲线在点处的切线为，求直线斜率的取值范围：（2）若
在区间有唯一极值点，①求
的取值范围；②用
表示的最小值．证明：．
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2021-05-13更新
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1408次组卷
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4卷引用：山东省日照市2021届高三第二次模拟考试数学试题
山东省日照市2021届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）专题13 用导数研究函数（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）第15讲 max函数与min函数问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练上海市育才中学2023届高三上学期期中数学试题
